Três pequenas esferas condutoras, M, N e P , idênticas estão eletrizadas com cargas 16q, 1q e 24q, respectivamente. Uma quarta esfera, Z, igual às anteriores, encontra-se neutra. Determine a carga elétrica adquirida pela esfera Z, após contatos sucessivos com M , N e P , nessa ordem.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos quatro esferas condutoras idênticas: M, N, P e Z. As três primeiras estão eletrizadas com cargas de 16q, 1q e 24q, respectivamente, enquanto a quarta, Z, está neutra. A gente precisa descobrir qual carga a esfera Z vai ter depois de entrar em contato, nessa ordem, com M, depois com N e por último com P. Para isso, vamos usar o conceito de compartilhamento de cargas em esferas condutoras iguais.

Passo 2

Primeiro, a esfera Z, que está neutra, entra em contato com a esfera M, que tem carga de 16q. Quando duas esferas iguais entram em contato, as cargas se distribuem igualmente entre elas. Então, a carga total (16q + 0q = 16q) será dividida igualmente:
Carga em M após o contato = Carga em Z após o contato = 16q2 = 8q óó
Agora, M e Z têm cada uma 8q.

Passo 3

Agora, a esfera Z, que tem 8q, entra em contato com a esfera N, que tem 1q. De novo, como são iguais, as cargas se dividem igualmente:
Carga em N após o contato = Carga em Z após o contato = 8q + 1q2 = 9q2 = 4,5q óó
Então, N e Z passam a ter 4,5q cada.

Passo 4

Por último, a esfera Z, agora com 4,5q, entra em contato com a esfera P, que tem 24q. Distribuímos as cargas igualmente novamente:
Carga em P após o contato = Carga em Z após o contato = 4,5q + 24q2 = 28,5q2 = 14,25q óó
Assim, P e Z ficam com 14,25q cada.

Resposta

A esfera Z adquire uma carga elétrica de 14,25q após os contatos sucessivos com M, N e P.

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