Há vários dados que mostram que se x e y são medidas de dois particulares órgãos de um animal, então x e y são relacionados pela equação de alometria \ln y-k \ln x=\ln c, onde k>0 e c>0 dependem dos órgãos.
Resolver esta equação para y em função de x, k, c.
\begin{gathered} \ln y=\ln c+k \ln x \\ \ln y=\ln c+\ln x^{k}=\ln \left(c x^{k}\right) \\ y=c x^{k} \end{gathered}

Passo 1

O enunciado dá a equação de alometria
\ln y - k \ln x = \ln c,
com k>0 e c>0, e pede para isolar y em função de x, k e c.

Passo 2

Isolamos \ln y somando k\ln x em ambos os lados:
\ln y = \ln c + k \ln x.

Passo 3

Usamos a propriedade de logaritmos k\ln x = \ln(x^k) e a soma de logaritmos
\ln y = \ln c + \ln(x^k) = \ln\bigl(c\,x^k\bigr).

Passo 4

Aplicamos a função exponencial em ambos os lados para eliminar o logaritmo:
y = e^{\ln\bigl(c\,x^k\bigr)} = c\,x^k.

Resposta

y = c\,x^k

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