Hallar las derivadas parciales de: f(x, y) = Ln(cos(x + y))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as derivadas parciais da função . Aqui, vamos trabalhar com derivadas parciais, que são derivadas em relação a uma variável mantendo a outra constante. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e conhecer as derivadas de funções trigonométricas e logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia, que basicamente nos diz para primeiro derivar a função externa e depois multiplicar pela derivada da função interna.
A derivada de em relação a é . Então, a gente tem:
Agora, derivamos em relação a . A derivada de em relação a é , e como , a derivada de em relação a é 1.
Então:
Substituindo de volta:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Usamos o mesmo processo da regra da cadeia:
Derivando em relação a , temos:
Então:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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