Sejam as funções reais f(x) = 1 - x, g(x) = x^2 - x + 2 e h(x) = 2 x + 3. Obtenha a lei que define h(g(f)).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a lei que define a função composta . Estamos trabalhando com três funções reais:
Vamos precisar entender composição de funções, que basicamente significa aplicar uma função dentro de outra. Aqui, queremos primeiro aplicar , depois no resultado de , e por fim no resultado de .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular , ou seja, . Isso significa que vamos substituir na função pela função .
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos expandir e simplificar :
Primeiro, calculemos :
Então, substituindo de volta:
Simplificando:
Interessante! Vimos que , que na verdade é a própria função .

Passo 4

Agora que temos , vamos calcular , ou seja, .
Substituindo na função :

Passo 5

Vamos simplificar a expressão acima:

Resposta

A lei que define é:

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