A hélice de um ventilador tem 15cm de diâmetro. Quando esse ventilador é ligado, ele atinge a sua velocidade máxima de 50km/h em 1,2s. Qual a aceleração angular experimentada por um ponto que se localiza exatamente na borda de uma das pás da hélice do ventilador? (5/162).10^3 rad/s² (27/13).10^3 rad/s² (25/162).10^3 rad/s²
25.10^3 rad/s²
2.10^3 rad/s²

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma hélice de ventilador com diâmetro de 15 cm que, ao ser ligada, atinge uma velocidade máxima de 50 km/h em 1,2 segundos. Nosso objetivo é descobrir qual é a aceleração angular que um ponto na borda da hélice sofre durante esse processo. Para isso, vamos precisar de conhecimentos de cinemática rotacional, mais especificamente das relações entre velocidade linear, velocidade angular e aceleração angular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre velocidade linear ( v) e velocidade angular ( omega). A fórmula que conecta essas duas grandezas é:
v = r cdot omega
onde:
  • v é a velocidade linear,
  • r é o raio da hélice,
  • omega é a velocidade angular.
Nosso primeiro passo é converter a velocidade linear de 50 km/h para metros por segundo, já que as unidades padrão no SI são mais fáceis de trabalhar.

Passo 3

Vamos converter 50 km/h para m/s. Sabemos que:
1 km/h = 1000 m3600 s approx 0,27778 m/s
Portanto:
50 km/h = 50 times 0,27778 m/s approx 13,8889 m/s
Então, v = 13,8889 m/s.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o raio ( r) da hélice. Sabemos que o diâmetro é 15 cm, então:
r = diâmetro2 = 15 cm2 = 7,5 cm = 0,075 m â

Passo 5

Com v e r em mãos, podemos usar a fórmula v = r cdot omega para encontrar a velocidade angular ( omega):
omega = vr = 13,8889 m/s0,075 m approx 185,185 rad/s
Então, a velocidade angular final é aproximadamente 185,185 rad/s.

Passo 6

Agora, vamos calcular a aceleração angular ( alpha). Sabemos que a aceleração angular é a variação da velocidade angular dividida pelo tempo que essa variação ocorre:
alpha = De
Como o ventilador parte do repouso, a variação da velocidade angular é apenas omega:
alpha = omegat = 185,185 rad/s1,2 s approx 154,32 rad/s^2

Resposta

A aceleração angular experimentada é 25162 times 10^3 , rad/s²².

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