Uma tabua uniforme de 3m de comprimento é usada como gangorra por duas crianças com massas 25kg e 54kg. Elas sentam sobre as extremidades da tabua de modo que o sistema fica em equilíbrio quando apoiado em uma pedra distante de 1m da criança mais pesada. Qual o peso da tabua? Dados g= 10m/s².

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma tabua usada como gangorra por duas crianças com massas de 25kg e 54kg. A tabua é de 3 metros e está equilibrada sobre uma pedra que fica a 1 metro da criança mais pesada. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o peso da tabua. Para resolver esse problema, vamos usar conceitos de equilíbrio estático e torque, que fazem parte da física estática.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na tabua. Temos três forças principais:
  1. Peso da criança mais pesada (54kg): Atua para baixo na extremidade da tabua.
  2. Peso da criança mais leve (25kg): Atua para baixo na outra extremidade.
  3. Peso da tabua: Como a tabua é uniforme, seu peso atua no centro, que fica a 1,5 metros de cada extremidade.
Além disso, temos a força de apoio na pedra, que mantém a tabua em equilíbrio.

Passo 3

Agora, precisamos calcular os “torques” dessas forças em relação ao ponto de apoio (a pedra). Torque é basicamente a força que causa rotação. Para a tabua estar em equilíbrio, o torque no sentido horário deve ser igual ao torque no sentido anti-horário.
Vamos considerar a pedra como o ponto de referência:
  • Torque da criança mais pesada (54kg): Ela está a 1 metro da pedra.
    Torque54 = 54 times g times 1
  • Torque da criança mais leve (25kg): Ela está a 2 metros da pedra (já que a tabua tem 3 metros e a pedra está a 1 metro da criança mais pesada).
    Torque25 = 25 times g times 2
  • Torque da tabua: O peso da tabua atua a 0,5 metros da pedra (já que o centro está a 1,5 metros de cada extremidade e a pedra está a 1 metro da mais pesada).
    Torquetabua = P times g times 0,5

Passo 4

Para estar em equilíbrio, a soma dos torques no sentido horário deve igualar a soma dos torques no sentido anti-horário:
Torque54 = Torque25 + Torquetabua
Substituindo as expressões:
54 times 10 times 1 = 25 times 10 times 2 + P times 10 times 0,5
Simplificando:
540 = 500 + 5P
Agora, isolamos $ P $:
P

Resposta

O peso da tabua é de 8 N.

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