As hélices de um navio estão acopladas a um eixo tubular, feito de aço A-36 e com 60 m de comprimento, diâmetro externo de 340 mm e diâmetro interno de 260 mm . Se a potência de saída for
quando o eixo girar a
, qual será a tensão de torção máxima no eixo e seu ângulo de torção? Dado:
GPa . Resposta:
ou
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: a tensão de torção máxima no eixo e o ângulo de torção do eixo.
As informações dadas são:
(potência de saída),
(velocidade angular),
comprimento do eixo ,
diâmetro externo ,
diâmetro interno ,
módulo de cisalhamento .
Não há outras informações necessárias.
As informações dadas são:
comprimento do eixo
diâmetro externo
diâmetro interno
módulo de cisalhamento
Não há outras informações necessárias.
Passo 2
Primeiro precisamos do torque aplicado no eixo. A relação entre potência, torque e velocidade angular é:
onde
é potência (em W),
é torque (em
) e
é velocidade angular (em
). Isolando
,
Substituindo os valores (convertendo
para watts):
Passo 3
Para calcular a tensão de cisalhamento máxima usamos a fórmula para eixo circular oco submetido a torque:
onde
é o raio externo e
é o momento polar de inércia da seção transversal. Para um tubo circular:
Aqui
e
são os diâmetros externo e interno, respectivamente. Vamos calcular
.
Convertemos diâmetros para metros (já feito no Passo 1):
Calculemos as potências:
Diferença:
Agora
:
Passo 4
Calculemos a tensão de cisalhamento máxima. O raio externo é
Usando
:
Dividindo por
:
Portanto,
Passo 5
Agora o ângulo de torção. Para um eixo uniforme submetido a torque constante:
onde
é o ângulo de torção em radianos (adimensional). Substituindo:
Calculemos numerador e denominador:
Dividindo:
Convertendo para graus (
graus):
Passo 6
Resumo rápido: torque calculado a partir da potência e velocidade (
), momento polar
, daí obtivemos
e
(≈
). Esses valores conferem com a resposta fornecida.