Determine, com aproximação de
pol, o diâmetro de um eixo maciço necessário para transmitir 150 hp a 4000 rpm . O material tem tensão de cisalhamento admissível de 8 ksi . Resposta: (1+2/8) pol
Passo 1
O enunciado pede encontrar o diâmetro de um eixo maciço (sólido) necessário para transmitir potência e respeitar a tensão de cisalhamento admissível. Dados fornecidos:
Queremos o diâmetro final em polegadas, aproximado ao oitavo de polegada (1/8 pol). A resolução começa por transformar potência e rotação em torque e, em seguida, relacionar o torque com a tensão de cisalhamento para um eixo circular maciço.
Passo 2
Vamos obter o torque {
} a partir da potência {
} e da rotação {
}. A potência e o torque estão relacionados por
onde {
} é a velocidade angular em rad/s. Para converter unidades convenientemente em prática de máquinas usa-se a fórmula conhecida
Breve explicação da constante: vem de combinar
(ft·lb/s por hp) com
, resultando em
.
Agora calculamos:
Convertendo para in·lb (multiplica por 12):
Passo 3
Recordando a fórmula da tensão de cisalhamento máxima em um eixo circular sólido submetido a torque:
para um eixo sólido de diâmetro ,
para um eixo sólido de diâmetro
o raio externo é
e a tensão de cisalhamento máxima é
Substituindo
e
obtemos a forma mais prática
Aqui:
em in·lb,
em in e
em psi.
Passo 4
Isolamos
na equação
. Rearranjando:
Agora substituímos os valores numéricos (usando
e
):
Passo 5
Precisamos extrair a raiz cúbica de
para obter
.
Faço um cálculo por tentativa/interpolação (fazível à mão na prova):
Faço um cálculo por tentativa/interpolação (fazível à mão na prova):
-
(aprox.), -
(aprox.).
O valor buscadofica entre esses dois; verificando mais fino: -
, -
.
Interpolando, obtemos
Portanto o diâmetro mínimo calculado é cerca de
pol.
Passo 6
O enunciado pede aproximação de
pol (ou seja, escolher o diâmetro em incrementos de
pol). As opções relevantes próximas são:
Como
, o diâmetro
pol seria insuficiente (não garante
). Então devemos adotar o próximo tamanho comercial maior para segurança, que é
Bom trabalho — aguentou firme até aqui! Esse arredondamento pra cima é obrigatório em projeto para não exceder a tensão admissível.