O tubo de perfuração de uma perfuratriz de petróleo tem diâmetro externo de
e espessura de
. Supondo que o tubo gire a
quando acionado por um motor de 15 hp , determinar a tensão de cisalhamento máxima nele desenvolvida. Resposta:
.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede a tensão de cisalhamento máxima no tubo:
O que se pede: calcular a tensão de cisalhamento máxima
desenvolvida no tubo.
Passo 2
Estratégia (o que vamos usar): quando um eixo tubular está submetido a torque, a tensão de cisalhamento máxima na parede externa é dada por
onde
é o torque aplicado,
é o raio externo do tubo e
é o momento polar de inércia da seção transversal (para um tubo circular oco). Para obter
usamos a relação entre potência e velocidade angular:
onde
é a velocidade angular em
. Vou mostrar cada fórmula, explicar as variáveis e fazer as conversões de unidades passo a passo.
Passo 3
Converter a potência para unidades compatíveis (vou trabalhar em
para que a tensão saia em
= psi). Sabendo que
e
, temos
Portanto
Passo 4
Calcular a velocidade angular
. A relação entre rotações por minuto
e
é
Substituindo
,
(Se preferir número aproximado,
.)
Passo 5
Determinar o torque
usando
. Usando as formas exatas:
Calculando numericamente,
Passo 6
Determinar as dimensões geométricas necessárias. O diâmetro interno
do tubo é
O raio externo (distância da fibra mais crítica ao centro) é
Passo 7
Calcular o momento polar de inércia
da seção tubular. Para um tubo circular oco:
Primeiro calculemos
e
:
Logo
Portanto
Passo 8
Aplicar a fórmula da tensão de cisalhamento máxima:
Substituindo os valores numéricos:
Calculemos o numerador:
Dividindo:
Passo 9
Interpretação e arredondamento final: a tensão de cisalhamento máxima obtida é aproximadamente
. Arredondando para três algarismos significativos (ou conforme o enunciado), isso corresponde a
, que coincide com a resposta fornecida.