Hexano e Pentano estão sendo separados continuamente numa coluna de destilação com uma razão reciclo:destilado de 0.6. Se a alimentação na coluna for de 50% de hexano em peso, a corrente do destilado de saída do processo é de
de hexano em peso. Antes da saída do processo a corrente que sai da coluna de destilação entra num condensador, depois parte da corrente é reciclada para dentro da coluna, a outra é o destilado. A corrente do fundo é
de hexano em peso, determine os fluxos para uma alimentação de 100
.
Passo 1
O enunciado e os dados relevantes (tirei estes números diretamente do enunciado):
- Alimentação:
. - Composição da alimentação:
de hexano em massa (ou seja, fração em massa de hexano ). - Composição do destilado:
de hexano em massa (fração em massa do hexano no destilado ). - Composição do fundo:
de hexano em massa (fração em massa do hexano no fundo ). - Razão reciclo:destilado
. - O fluxo que devemos determinar (em
) são: o destilado , o reciclo e o fundo .
Observação: as composições foram dadas em base massa (percentagem em peso), enquanto os fluxos pedidos estão em
. Para montar balanços de matéria em
é necessário converter frações em massa para frações molares — faremos isso explicitamente nos passos seguintes.
Passo 2
Como não foram dadas as massas molares no enunciado, vou usar valores típicos:
- massa molar do hexano:
. - massa molar do pentano:
.
Explicação didática (fórmula de conversão massa → mol):
- Se a fração em massa de hexano é
, a fração molar de hexano é
Isto vem de: massa relativa por componente dividida pela massa molar dá número relativo de mols; a fração molar é a parcela desses mols no total.
Agora calculo as frações molares correspondentes às frações em massa dadas:
Para a alimentação (
):
Para o destilado (
):
Para o fundo (
):
Resumo das frações molares usadas:
Passo 3
Montagem dos balanços (explicação passo a passo):
- Rotule os fluxos em
: alimentação , destilado , reciclo , fundo . - Razão de reciclo:
com , logo . - Balanço global de mols (componente total): no regime estacionário,
Substituindo
:
Agora o balanço de componente (hexano) — que é o que determina as frações molares:
Substituindo
e isolando termos em
:
Rearranjando e substituindo
chega-se, com cálculo algébrico, à fórmula fechada (mostro o passo algébrico importante):
Portanto:
Esse resultado é muito prático: dá
diretamente em função de
, das frações molares e de
.
Passo 4
Agora substituo os números:
-
, -
, -
, -
, -
.
Calcule o numerador e denominador separadamente:
Logo
Passo 5
Calcule
e
a partir de
:
Verificação rápida do balanço de hexano (checagem):
- Hexano entrando:
. - Hexano no reciclo:
. - Total hexano entrada
. - Hexano saindo:
e . - Soma saída
, confere com entrada (pequenas diferenças de arredondamento).