(HIBBLER, 2018 - Adaptado) A viga mestra de alma dupla é construída por duas chapas de compensado presas a elementos de madeira nas partes superior e inferior. Se cada fixador pode suportar 5 kN cm cisalhamento único, determine o espaçamento necessário exigido “s” para os fixadores suportarem a carga P=18 \mathrm{kN}. Suponha que em A existe um apoio do 2^{\underline{\circ}} gênero e em B, um do 1^{\underline{\circ}} gênero.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o espaçamento s entre fixadores, de modo que os fixadores suportem a carga total P=18\\ \mathrm{kN}.
Peguei da figura as seguintes informações:
P=18\\ \mathrm{kN} aplicada no meio do vão.
O vão total entre apoios é 2{,}4\\ \mathrm{m}; o carregamento está a 1{,}2\\ \mathrm{m} de cada apoio (ou seja, carga no meio do vão).
Cada fixador pode suportar 5\\ \mathrm{kN} em cisalhamento único (peguei esse valor do enunciado/imagem).
Os apoios A e B estão conforme indicados (A de 2.º gênero e B de 1.º gênero — informação do enunciado/figura).
Questão implícita que vamos usar: os fixadores ao longo de cada metade do vão (entre o centro e cada apoio) devem resistir o esforço cortante transmitido nessa metade.
Observação: não são pedidas verificações de resistência dos componentes do vão (barras, alma, etc.), apenas o espaçamento s dos fixadores para que a carga seja suportada por eles.
Passo 2
Primeiro, calcular as reações nos apoios pelo equilíbrio estático (viga simplesmente apoiada com carga concentrada no meio do vão).
Regra (aula rápida): para uma viga simplesmente apoiada com uma carga vertical P no meio do vão, as reações nos dois apoios são iguais e valem metade da carga total, porque o problema é simétrico.
Aplicando direto:R_A+R_B=P.Pelo momento em torno de A (ou pela simetria), com P no meio do vão:R_B=\frac{P\cdot(1{,}2)}{2{,}4}=\frac{P}{2}.Logo:R_A=R_B=\frac{P}{2}.
Interpretação prática: a reação no apoio (por exemplo a reação no apoio A) deve ser transmitida pela metade da fileira de fixadores situada entre o meio do vão e esse apoio (assumindo que os fixadores ao longo dessa metade transferem todo o esforço cortante para o apoio).
Aula rápida sobre distribuição de cisalhamento em fileiras de fixadores:
O esforço cortante que cada fixador precisa resistir depende de como o cisalhamento total é distribuído entre os fixadores. Se os fixadores são idênticos e estão distribuídos uniformemente ao longo da metade do vão, podemos assumir que cada fixador carrega aproximadamente a mesma força de cisalhamento (modelo simplificado muito usado em prova quando não há indicação de outra distribuição).
Assim, o número mínimo de fixadores necessários na metade do vão satisfaz:n = \left\lceil\frac{\text{força a ser resistida na metade}}{\text{capacidade unitária do fixador}}\right\rceil.Onde \lceil\cdot\rceil indica arredondamento para cima (não é possível usar fração de fixador).
Aqui, força a ser resistida na metade = R_A=9\\ \mathrm{kN}. Capacidade por fixador = 5\\ \mathrm{kN} (cisalhamento único, conforme enunciado).
Passo 4
Calcular o número mínimo de fixadores na metade do vão:n=\left\lceil\frac{9\\ \mathrm{kN}}{5\\ \mathrm{kN}}\right\rceil=\left\lceil 1{,}8\right\rceil=2.Ou seja, é necessário ter pelo menos 2 fixadores ao longo de cada metade do vão (entre o centro e o apoio) para resistir a 9\\ \mathrm{kN} de reação, assumindo distribuição uniforme e que cada fixador está em cisalhamento único.
Passo 5
Determinar o espaçamento s.
A metade do vão (do meio até um apoio) tem comprimento 1{,}2\\ \mathrm{m} (peguei este valor da figura).
Se nessa metade houver n=2 fixadores espaçados uniformemente, o espaçamento entre fixadores (distância média entre centros de fixadores ao longo da metade do vão) é:s=\frac{1{,}2\\ \mathrm{m}}{n}=\frac{1{,}2\\ \mathrm{m}}{2}=0{,}6\\ \mathrm{m}.
Em unidades mais usuais:s=0{,}6\\ \mathrm{m}=600\\ \mathrm{mm}.