1. (HIBBLER, 2018 - Adaptado) Pregos com resistência ao cisalhamento de 700 N são usados em uma viga que pode ser construída de dois modos: Caso I ou Caso II. Se os pregos forem espaçados a cada 200 mm , determine a cortante máxima que pode ser suportada em cada caso.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a cortante máxima que a viga pode suportar em cada configuração (Caso I e Caso II) quando os pregos têm resistência ao cisalhamento de 700\\ \text{N} e são espaçados a cada s=200\\ \text{mm}.
Informações relevantes fornecidas (peguei estes dados da figura):
  • Resistência ao cisalhamento de cada prego: \;700\\ \text{N}.
  • Espaçamento longitudinal entre pregos: \;s=200\\ \text{mm}.
  • Na figura do Caso I há dois pregos atravessando a seção (um no flange superior e um no flange inferior) — portanto são dois pregos cortados pela seção A\!-\!A (informação observada na imagem).
  • Na figura do Caso II há três pregos alinhados próximos ao flange inferior, espaçados 25\\ \text{mm} entre si, de modo que a seção A\!-\!A intersecta três pregos (informação observada na imagem).
  • Não há indicação na figura de que algum prego trabalhe em “dupla cisalha” (duas superfícies de cisalhamento por prego); portanto, cada prego atua em simples cisalha (uma superfície), salvo indicação contrária.
As perguntas a responder:
  • Qual a cortante máxima (força cortante V_{\max}) que pode ser suportada no Caso I (por cada trecho de comprimento igual ao espaçamento s)?
  • Qual a cortante máxima (força cortante V_{\max}) que pode ser suportada no Caso II (por cada trecho de comprimento igual ao espaçamento s)?

Passo 2

Entender o conceito que vamos usar (aula curta e prática):
  • O que significa "resistência ao cisalhamento de 700\\ \text{N}" por prego?
    Significa que, se um prego é cortado em uma única superfície de cisalhamento (single shear), ele suporta até 700\\ \text{N} de força transversal antes de falhar por cisalhamento. Escreveremos isso como o esforço resistente por prego:
    F_{\text{prego}} = 700\\ \text{N}.
  • Quando cortamos a viga na seção e contamos quantos pregos são cortados por essa seção, cada prego cortado contribui com sua resistência ao cisalhamento. Se um prego estivesse em dupla cisalha (isto é, preso por três chapas de modo que existam duas superfícies de corte), a resistência total desse prego seria o dobro ( 2\cdot700\\ \text{N}). Aqui, pela figura, cada prego está em cisalha simples, então usamos 700\\ \text{N} por prego.
  • Se a seção A\!-\!A corta n pregos, e cada prego resiste F_{\text{prego}}, a cortante total máxima que a seção pode suportar é a soma destas contribuições, isto é:
    V_{\max} = n \cdot F_{\text{prego}}.
    Onde:
    • V_{\max} é a força cortante máxima suportável pela seção (no trecho correspondente ao espaçamento s),
    • n é o número de pregos cortados pela seção,
    • F_{\text{prego}} é a resistência ao cisalhamento de um prego (por superfície de cisalha).
  • Observação prática para prova: sempre desenhe a seção cortada e conte quantos elementos de fixação (pregos/parafusos) são interceptados pela seção; verifique se cada um está em cisalha simples ou dupla antes de multiplicar pelo seu valor.

Passo 3

Aplicando ao Caso I (contagem e cálculo):
  • Pela imagem do Caso I peguei que a seção A\!-\!A intercepta n=2 pregos (um no flange superior e outro no flange inferior). Ambos trabalham em cisalha simples (cada um tem uma superfície de cisalha).
  • Então, usando a fórmula
    V_{\max} = n \cdot F_{\text{prego}},
    substituindo n=2 e F_{\text{prego}}=700\\ \text{N}:
    V_{\max}^{\text{(Caso I)}} = 2 \cdot 700\\ \text{N} = 1400\\ \text{N}.
  • Interpretação: isso significa que, a cada trecho de comprimento igual ao espaçamento s=200\\ \text{mm}, a conexão suporta até 1400\\ \text{N} de força cortante antes de um dos pregos falhar por cisalhamento (assumindo que a carga é distribuída igualmente entre os pregos interceptados).

Passo 4

Aplicando ao Caso II (contagem e cálculo):
  • Pela imagem do Caso II peguei que a seção A\!-\!A intercepta n=3 pregos (três pregos alinhados próximos ao flange inferior, com espaçamento transversal entre eles de 25\\ \text{mm}). Novamente, cada prego trabalha em cisalha simples conforme a configuração mostrada.
  • Usando a mesma fórmula:
    V_{\max}^{\text{(Caso II)}} = n \cdot F_{\text{prego}} = 3 \cdot 700\\ \text{N} = 2100\\ \text{N}.
  • Interpretação: a cada trecho de 200\\ \text{mm} esta configuração tem três pregos atravessados pela seção, logo suporta 2100\\ \text{N} em cortante antes de falha por cisalhamento desses pregos (assumindo carga distribuída entre eles).

Resposta

Caso I: 1400\\ \text{N}
Caso II: 2100\\ \text{N}

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