(Hidráulica Básica - Rodrigo Porto) Uma tubulação de
de diâmetro e
de comprimento desce, com inclinação constante, de um reservatório cuja superfície livre está a uma altitude de 150 m , para outro reservatório cuja superfície livre está a uma altitude de 120 m , conectando-se aos reservatórios em pontos situados a 10 m abaixo de suas respectivas superfícies livres. A vazão através da linha não é satisfatória e instala-se uma bomba na altitude 135 m a fím de produzir o aumento de vazão desejado. Supondo que o fator de atrito da tubulação seja constante e igual a
e que o rendimento da bomba seja de
, determine: (a) a vazão original do sistema por gravidade; (b) a potência necessária a bomba para recalcar uma vazão de
; (c) as cargas de pressão imediatamente antes e depois da bomba, desprezando as perdas de carga localizadas e considerando a carga cinética na adutora; (d) desenhe as linhas de energia e piezométrica após a instalação da bomba nas condições do item anterior.
R. (a)
(b) Pot
R. (a)
(b) Pot
Passo 1
O enunciado trata de escoamento em tubulação inclinada, usando a equação de energia (Bernoulli generalizada) com perdas de carga de Darcy–Weisbach e instalação de bomba para aumentar a vazão. Precisamos para (a) igualar a perda de carga total ao desnível disponível e achar a vazão; para (b) calcular a cabeça da bomba e potência; para (c) determinar as cargas de pressão (carga piezométrica) imediatamente antes e depois da bomba; e para (d) esboçar a linha de energia e a linha piezométrica.
Passo 2
Para a vazão original por gravidade não há bomba. A diferença de altitude entre os pontos de conexão é
As perdas de carga totais na tubulação são
Como em regime permanente a única “energia” disponível é a variação de potencial, igualamos
Passo 3
Substituindo
,
,
e
, obtemos
A área da seção é
logo a vazão original é
Passo 4
Para a vazão desejada
a velocidade fica
As perdas de carga totais são
A bomba deve adicionar a cabeça extra
A potência hidráulica é
e a potência elétrica considerando rendimento
:
Passo 5
Para achar a carga piezométrica imediatamente antes da bomba, calculamos a carga de energia nesse ponto. No reservatório superior a carga é
. A perda no trecho até a bomba
corresponde a
e
A carga total de energia na sucção da bomba é
Como
com
e
, vem
Após a bomba a carga de energia é
e a carga de pressão na descarga é
Passo 6
A linha de energia (energia específica
) parte de
no reservatório, decai linearmente pelas perdas até
na sucção da bomba, salta para
na descarga e, em seguida, decai de novo até
no reservatório inferior.
A linha piezométrica é semelhante, mas sempre separada da linha de energia por .
A linha piezométrica é semelhante, mas sempre separada da linha de energia por
Resposta
(a)
(b) (
cv)
(c) Carga de pressão na sucção: . Carga de pressão na descarga:
.
(d) A linha de energia desce de até
, salta para
no bombeamento e decai até
; a linha piezométrica fica sempre
abaixo da linha de energia.
(b)
(c) Carga de pressão na sucção:
(d) A linha de energia desce de