(Manual de Hidráulica - Azevedo Netto) Uma tubulação sob bombeamento (uma linha de recalque), com 500 mm de diâmetro, 10 km de extensão e desnível de 100 m entre os níveis de água de montante e de jusante, está funcionando com uma vazão de 220 \mathrm{~L} / \mathrm{s}. As bombas funcionam “afogadas”, junto à tomada de água, e o manômetro existente indica uma pressão de 135 m.c.a. quando funcionando em regime. Perguntase: (a) Qual o coeficiente C dessa tubulação? (b) Se com uma limpeza interna da tubulação o C aumentar em 20 \%, qual será a nova perda de carga unitária em \mathrm{m} / \mathrm{km} ?
R. (a) \mathrm{C}=104

Passo 1

O enunciado descreve uma tubulação de recalque de diâmetro interno de \,D=0,5\\ \text{m}, comprimento total de L=10\\ \text{km}, desnível estático de 100\\ \text{m} entre montante e jusante, e vazão de \,Q=220\\ \text{L/s}=0,22\\ \text{m}^3\!/\text{s}. O manômetro mostra uma pressão equivalente a H_\text{bomba}=135\\ \text{m.c.a.}. O conteúdo principal aqui é o cálculo do coeficiente de rugosidade C pela fórmula de Hazen–Williams e, em seguida, o cálculo da nova perda de carga unitária quando C aumenta em 20\%.

Passo 2

Em regime, a altura manométrica da bomba cobre a parte estática 100\\ \text{m} mais as perdas por atrito \,H_f. Logo,
H_f \;=\; H_\text{bomba}\;-\;100\\ \text{m}\;=\;135\\ \text{m}\;-\;100\\ \text{m}\;=\;35\\ \text{m}.
Como essa perda ocorre em L=10\\ \text{km}=10\,000\\ \text{m}, a perda de carga unitária real é
\frac{H_f}{L} \;=\;\frac{35\\ \text{m}}{10\,000\\ \text{m}} \;=\;0{,}0035\\ \frac{\text{m}}{\text{m}}\;=\;3{,}5\\ \frac{\text{m}}{\text{km}}.

Passo 3

A fórmula de Hazen–Williams, em unidades SI, para perda de carga por metro de tubo é
\frac{H_f}{L} =\frac{10{,}67\,Q^{1,852}}{C^{1,852}\,D^{4,87}}.
Substituindo \,Q=0,22\\ \text{m}^3/\text{s} e \,D=0,5\\ \text{m}, obtemos
\frac{H_f}{L} =\frac{10{,}67\,(0,22)^{1,852}}{C^{1,852}\,(0,5)^{4,87}} =\frac{18{,}84}{C^{1,852}} \quad\bigl[\text{m/m}\bigr].

Passo 4

Igualando ao valor calculado em regime \,0{,}0035\\ \text{m/m}, temos
0{,}0035 = \frac{18{,}84}{C^{1,852}} \quad\Longrightarrow\quad C^{1,852} = \frac{18{,}84}{0{,}0035}\approx 5\,383 \quad\Longrightarrow\quad C \approx 5\,383^{1/1,852}\approx 104.

Passo 5

Se a limpeza interna eleva C em 20\%, o novo coeficiente é
C_{\rm novo}=1{,}2\times 104=124{,}8.
A nova perda de carga unitária será
\frac{H_f}{L} =\frac{18{,}84}{(124{,}8)^{1,852}} \approx0{,}00245\\ \frac{\text{m}}{\text{m}} =2{,}45\\ \frac{\text{m}}{\text{km}}.

Resposta

(a) C\approx 104
(b) nova perda de carga unitária \approx 2{,}45\\ \text{m/km}

Exercícios relacionados