A hidroalquilação é uma reação que pode ser usada para converter tolueno em benzeno, que normalmente é mais valioso que o tolueno. A reação é:
Cuja taxa de consumo do tolueno pode ser escrita como:
c7H8 mol/L.s
E:
.
Condições reacionais:
Reator: PFR
Calor de reação:
Independente da temperatura todos os calores de reação são iguais a 36 cal/mol.K, alimentação de
de uma mistura contendo
de tolueno e
de
, condições de alimentação:
.
Pede-se:
Se o reator for operado isotermicamente a
, qual o volume necessário para atingir uma conversão de
na saída?
Cuja taxa de consumo do tolueno pode ser escrita como:
E:
Condições reacionais:
Reator: PFR
Calor de reação:
Independente da temperatura todos os calores de reação são iguais a 36 cal/mol.K, alimentação de
Pede-se:
Se o reator for operado isotermicamente a
Passo 1
O enunciado pede: operando um reator PFR isotérmico a
, qual o volume necessário para atingir conversão de
do tolueno na saída?
Informações relevantes fornecidas (copiadas do enunciado):
(este é o balanço estequiométrico).
Taxa de consumo do tolueno escrita como .
Constante: .
Energia de ativação: .
Condições de alimentação: de uma mistura
tolueno e
.
Temperatura de operação isotérmica: . Pressão:
.
Pede-se para conversão
do tolueno.
Informações relevantes fornecidas (copiadas do enunciado):
Taxa de consumo do tolueno escrita como
Constante:
Energia de ativação:
Condições de alimentação:
Temperatura de operação isotérmica:
Pede-se
Passo 2
Converter unidades e calcular fluxos molares iniciais (trabalhar em
e
para compatibilizar com
e concentrações):
Fluxo molar total de alimentação:
Como a mistura é
–
, os fluxos molares iniciais são:
Passo 3
Converter temperatura para Kelvin e obter
:
Passo 4
Determinar a vazão volumétrica inicial (
) usando a lei dos gases ideais. Com
e
:
Observação importante (muito útil!): pela estequiometria a reação consome
mols de reagentes e forma
mols de produtos (soma de mols gás:
), portanto o número total de mols não muda. Logo a vazão volumétrica
permanece constante e igual a
sob condições isotérmicas e isobáricas.
Passo 5
Expressar concentrações em função da conversão
. Para o tolueno (espécie limitante
):
Para o hidrogênio:
Como
,
. Portanto a expressão da taxa simplifica para:
Passo 6
Calcular
na temperatura de operação usando Arrhenius. Usamos
(unidades de energia em cal):
Calcular o expoente:
Logo
Passo 7
Escrever a equação de projeto para PFR em termos de conversão. A equação geral para volume é:
Usando
e
, obtemos a forma prática:
Substituindo
:
Passo 8
Simplificar constantes fora da integral:
Calcular a integral analiticamente. Para
:
Portanto
Passo 9
Substituir números e calcular passo a passo (usar unidades consistentes):
Valores numéricos já obtidos: ,
,
.
Valores numéricos já obtidos:
Calcular
:
Calcular
:
Calcular o fator fora dos colchetes:
Agora o termo entre colchetes para
:
Multiplicando:
Passo 10
Checagem rápida de ordem de grandeza e unidades: o volume resultante
(ou
) é razoável dado que a vazão volumétrica é grande (
) e a reação tem dependência forte de concentração (
), exigindo um reator finito mas não enorme para
de conversão sob estas condições. Também confirmamos que todas as unidades se cancelaram para dar litros.