Q7 - Os pontos
e
são as extremidades de um diâmetro de uma circunferência. Encontre a equação geral desta circunferência.
Passo 1
O enunciado dá os pontos
e
e informa que eles são as extremidades de um diâmetro de uma circunferência. A pergunta é: encontre a equação geral dessa circunferência.\n
Informações relevantes que temos:
— coordenadas do primeiro extremo do diâmetro.
— coordenadas do segundo extremo do diâmetro.
Queremos a equação geral da circunferência (no formato padrão ou expandido).
Informações relevantes que temos:
Queremos a equação geral da circunferência (no formato padrão ou expandido).
Passo 2
Primeiro passo prático: encontrar o centro da circunferência. Quando dois pontos são extremos de um diâmetro, o centro é o ponto médio entre eles. A fórmula do ponto médio entre dois pontos
e
é
Aplicando aos pontos
e
:
Portanto o centro da circunferência é
.
Passo 3
Agora precisamos do raio. Uma forma simples: calcular a distância do centro
a qualquer um dos extremos (por exemplo, a
). A fórmula da distância entre
e
é
Usando
e
:
Então o raio é
.
Passo 4
Agora escrevemos a equação padrão da circunferência com centro
e raio
:
onde
,
e
. Substituindo:
Passo 5
Vamos expandir para obter a forma geral (forma polinomial igual a zero). Expandindo os quadrados:
Somando:
Passo 6
Agora simplificamos as constantes e trazemos tudo para o lado esquerdo igual a zero: