O hidrogênio atômico contém
atomos
em uma certa temperatura e pressão. Quando um campo elétrico de
é aplicado, cada dipolo formado pelo elétron e o próton possuirá um comprimento efetivo
. Calcule a polarização e a constante dielétrica.
Passo 1
Beleza, vamos ver o problema que temos aqui. Estamos falando de átomos de hidrogênio numa certa temperatura e pressão, onde a densidade é de
átomos por metro cúbico. Quando aplicamos um campo elétrico de
, cada átomo forma um dipolo com um comprimento efetivo de
. Nosso objetivo é calcular a polarização e a constante dielétrica desse material. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas de física relacionadas a dipolos elétricos e propriedades dielétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento de dipolo elétrico (
). O momento de dipolo é dado pela fórmula:
onde:
-
é a carga elétrica (no caso, a carga do elétron, que é aproximadamente ), -
é a separação entre as cargas, que aqui é .
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a polarização (
). A polarização é definida como o momento de dipolo por unidade de volume:
onde:
-
é a densidade de átomos, , -
é o momento de dipolo que calculamos no passo anterior.
Assim:
Passo 4
Por fim, vamos determinar a constante dielétrica (
). A relação entre polarização e campo elétrico (
) é dada por:
onde:
-
é a permissividade do vácuo, aproximadamente , -
é o campo elétrico aplicado, .
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Resposta
A polarização do material é aproximadamente
e a constante dielétrica é aproximadamente 1.00018.