O hidrogênio atômico contém 5.5 times 10^25 atomos / m^3 em uma certa temperatura e pressão. Quando um campo elétrico de 4 kV / m é aplicado, cada dipolo formado pelo elétron e o próton possuirá um comprimento efetivo 7.1 times 10^-19 m. Calcule a polarização e a constante dielétrica.

Passo 1

Beleza, vamos ver o problema que temos aqui. Estamos falando de átomos de hidrogênio numa certa temperatura e pressão, onde a densidade é de átomos por metro cúbico. Quando aplicamos um campo elétrico de , cada átomo forma um dipolo com um comprimento efetivo de . Nosso objetivo é calcular a polarização e a constante dielétrica desse material. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas de física relacionadas a dipolos elétricos e propriedades dielétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento de dipolo elétrico ( p = q times d ). O momento de dipolo é dado pela fórmula:
p = 1.602 times 10^-19 C times 7.1 times 10^-19 m = 1.137 times 10^-37 C cdot m
onde:
  • é a carga elétrica (no caso, a carga do elétron, que é aproximadamente ),
  • é a separação entre as cargas, que aqui é .
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a polarização ( P = N times p ). A polarização é definida como o momento de dipolo por unidade de volume:
P = 5.5 times 10^25 /m^3 times 1.137 times 10^-37 C cdot m = 6.2535 times 10^-12 C/m^2
onde:
  • é a densidade de átomos, ,
  • é o momento de dipolo que calculamos no passo anterior.
Assim:

Passo 4

Por fim, vamos determinar a constante dielétrica ( P = epsilon0 (epsilonr - 1) E ). A relação entre polarização e campo elétrico ( epsilonr = Pepsilon0 E + 1 ) é dada por:
epsilonr = 6.2535 times 10^-12 C/m^28.854 times 10^-12 C^2/(N cdot m^2) times 4 times 10^3 V/m + 1
onde:
  • epsilonr = 6.2535 times 10^-123.5416 times 10^-8 + 1 approx 1.767 times 10^-4 + 1 approx 1.0001767 é a permissividade do vácuo, aproximadamente ,
  • é o campo elétrico aplicado, .
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:

Resposta

A polarização do material é aproximadamente e a constante dielétrica é aproximadamente 1.00018.

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