A luz de uma lâmpada de vapor de sódio, com frequência de 7.1 times 10^14 Hz, incide sobre a superfície de um metal cuja função trabalho é 2.5 eV. Sabendo que a constante de Planck é h=6.626 times 10^-34 J cdot s e a carga do elétron é e=1.602 times 10^-19 C, determine:
(a) A energia dos fótons incidentes (em eV).
(b) A energia cinética máxima dos elétrons emitidos (em eV).
© O potencial de corte necessário para impedir que os elétrons mais energéticos alcancem a placa coletora.
Dica: considere que h=4.136 times 10^-15 eV cdot s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre o efeito fotoelétrico, que é quando a luz incide sobre um metal e faz com que elétrons sejam ejetados dele. Para resolver as partes (a), (b) e © do exercício, vamos precisar entender conceitos como energia dos fótons, função trabalho do metal e energia cinética dos elétrons. Além disso, vamos usar a constante de Planck para calcular essas energias.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia dos fótons incidentes. A energia de um fóton é dada pela fórmula:
E = h cdot nu
Onde:
  • E = 4.136 times 10^-15 , eV·s times 7.1 times 10^14 , Hz é a energia do fóton,
  • é a constante de Planck,
  • é a frequência da luz.
No enunciado, a frequência é Hz e a constante de Planck é eV·s (como sugerido na dica para facilitar os cálculos em eV).
Então, substituindo os valores:

Passo 3

Vamos fazer a multiplicação:
E = 4.136 times 10^-15 times 7.1 times 10^14
Multiplicando os números:
4.136 times 7.1 = 29.376
E somando os expoentes:
10^-15 times 10^14 = 10^-1
Portanto:
E = 29.376 times 10^-1 , eV = 2.9376 , eV

Passo 4

Agora que temos a energia dos fótons, vamos para a letra (a):
(a) A energia dos fótons incidentes (em eV):
E = 2.94 , eV
(Arredondando para duas casas decimais)

Passo 5

Vamos para a letra (b). A energia cinética máxima dos elétrons emitidos é dada pela diferença entre a energia dos fótons e a função trabalho ( Kmáx = Efóton - phi ) do metal:
Kmáx = 2.94 , eV - 2.5 , eV = 0.44 , eV áó
Sabemos que:
  • ó
Então:
á

Passo 6

Agora, vamos para a letra ©. O potencial de corte ( e cdot Vcorte = Kmáx ) é a tensão necessária para parar os elétrons mais energéticos. Ele está relacionado com a energia cinética máxima através da fórmula:
Vcorte = Kmáxe á
Onde Vcorte = 0.44 , eV1.602 times 10^-19 , C é a carga do elétron ( ).
Rearranjando a fórmula para encontrar :
á
Substituindo os valores:

Passo 7

No entanto, como Vcorte = 0.44 , V á está em eV e queremos em volts (V), podemos usar a relação direta onde para elétrons. Assim:

Resposta

(a) A energia dos fótons incidentes é 2.94 eV.
(b) A energia cinética máxima dos elétrons emitidos é 0.44 eV.
© O potencial de corte necessário para impedir que os elétrons mais energéticos alcancem a placa coletora é 0.44 V.

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