A luz de uma lâmpada de vapor de sódio, com frequência de
, incide sobre a superfície de um metal cuja função trabalho é 2.5 eV. Sabendo que a constante de Planck é
e a carga do elétron é
, determine:
(a) A energia dos fótons incidentes (em eV).
(b) A energia cinética máxima dos elétrons emitidos
.
© O potencial de corte necessário para impedir que os elétrons mais energéticos alcancem a placa coletora.
Dica: considere que
.
(a) A energia dos fótons incidentes (em eV).
(b) A energia cinética máxima dos elétrons emitidos
© O potencial de corte necessário para impedir que os elétrons mais energéticos alcancem a placa coletora.
Dica: considere que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre o efeito fotoelétrico, que é quando a luz incide sobre um metal e faz com que elétrons sejam ejetados dele. Para resolver as partes (a), (b) e © do exercício, vamos precisar entender conceitos como energia dos fótons, função trabalho do metal e energia cinética dos elétrons. Além disso, vamos usar a constante de Planck para calcular essas energias.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia dos fótons incidentes. A energia de um fóton é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a energia do fóton, -
é a constante de Planck, -
é a frequência da luz.
No enunciado, a frequência
é
Hz e a constante de Planck
é
eV·s (como sugerido na dica para facilitar os cálculos em eV).
Então, substituindo os valores:
Passo 3
Vamos fazer a multiplicação:
Multiplicando os números:
E somando os expoentes:
Portanto:
Passo 4
Agora que temos a energia dos fótons, vamos para a letra (a):
(a) A energia dos fótons incidentes (em eV):
(Arredondando para duas casas decimais)
Passo 5
Vamos para a letra (b). A energia cinética máxima dos elétrons emitidos é dada pela diferença entre a energia dos fótons e a função trabalho (
) do metal:
Sabemos que:
Então:
Passo 6
Agora, vamos para a letra ©. O potencial de corte (
) é a tensão necessária para parar os elétrons mais energéticos. Ele está relacionado com a energia cinética máxima através da fórmula:
Onde
é a carga do elétron (
).
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 7
No entanto, como
está em eV e queremos
em volts (V), podemos usar a relação direta onde
para elétrons. Assim:
Resposta
(a) A energia dos fótons incidentes é 2.94 eV.
(b) A energia cinética máxima dos elétrons emitidos é 0.44 eV.
© O potencial de corte necessário para impedir que os elétrons mais energéticos alcancem a placa coletora é 0.44 V.