O hidrograma de rompimento de uma barragem está apresentado na tabela abaixo. Propague o hidrograma ao longo do rio a jusante da barragem, o qual possui: comprimento de 100 km , largura média do trecho de 40 m , declividade média do trecho de
e coeficiente de Manning de 0,035.
Tempo (horas)
Tempo (min)
I (
)
Tempo (horas)
Tempo (min)
I (
)
Tempo (horas)
Tempo (min)
I (
)
0
60
100,0
9
600
1600,0
18
1140
115,0
1
120
100,0
10
660
1476,0
19
1200
106,4
2
180
100,0
11
720
1185,7
20
1260
102,6
3
240
102,3
12
780
856,3
21
1320
101,0
4
300
132,5
13
840
574,6
22
1380
100,4
5
360
274,7
14
900
372,4
23
1440
100,1
6
420
608,4
15
960
244,8
24
1500
100,1
7
480
1069,6
16
1020
172,0
25
1560
100,0
8
540
1457,1
17
1080
133,8
26
1620
100,0
Tempo (horas) | Tempo (min) | I (
|
Tempo (horas) | Tempo (min) | I (
|
Tempo (horas) | Tempo (min) | I (
|
0 | 60 | 100,0 | 9 | 600 | 1600,0 | 18 | 1140 | 115,0 |
1 | 120 | 100,0 | 10 | 660 | 1476,0 | 19 | 1200 | 106,4 |
2 | 180 | 100,0 | 11 | 720 | 1185,7 | 20 | 1260 | 102,6 |
3 | 240 | 102,3 | 12 | 780 | 856,3 | 21 | 1320 | 101,0 |
4 | 300 | 132,5 | 13 | 840 | 574,6 | 22 | 1380 | 100,4 |
5 | 360 | 274,7 | 14 | 900 | 372,4 | 23 | 1440 | 100,1 |
6 | 420 | 608,4 | 15 | 960 | 244,8 | 24 | 1500 | 100,1 |
7 | 480 | 1069,6 | 16 | 1020 | 172,0 | 25 | 1560 | 100,0 |
8 | 540 | 1457,1 | 17 | 1080 | 133,8 | 26 | 1620 | 100,0 |
Passo 1
O enunciado fornece o hidrograma de rompimento a montante e pede para propagá-lo ao longo de um trecho retilíneo de rio de comprimento
km, largura média
m, declividade média
cm/km
e coeficiente de Manning
. O conteúdo é o escoamento uniforme em canal retangular e a propagação pelo método da onda cinemática, que consiste em (1) obter a profundidade e a velocidade em função da vazão, (2) calcular a celeridade da onda cinemática e (3) transladar o hidrograma no tempo.
Passo 2
Para escoamento uniforme em canal retangular de largura
, a lâmina
e a velocidade média
satisfazem
Substituindo
em
obtém-se
Em seguida
Passo 3
Na onda cinemática para escoamento
com
, a celeridade é
Escolhemos o ponto de vazão máxima
para estimar a velocidade característica. Calcula-se
e
:
Passo 4
O tempo de viagem até jusante é
Passo 5
Propaga-se o hidrograma simplesmente transladando cada instante
em
h. Assim, se em montante havia um par
, em jusante teremos
.
Resposta
Segue abaixo o hidrograma a jusante (tempo em horas e minutos, vazão em
/s):
Tempo jusante (h) ;|; Tempo (min) ;|;
(
/s)
6 ;|; 360 ;|; ;|; 420 ;|;
;|; 480 ;|;
;|; 540 ;|;
;|; 600 ;|;
;|; 660 ;|;
;|; 720 ;|;
;|; 780 ;|;
;|; 840 ;|;
;|; 900 ;|;
;|; 960 ;|;
;|;1020 ;|;
;|;1080 ;|;
;|;1140 ;|;
;|;1200 ;|;
;|;1260 ;|;
;|;1320 ;|;
;|;1380 ;|;
;|;1440 ;|;
;|;1500 ;|;
;|;1560 ;|;
;|;1620 ;|;
;|;1680 ;|;
;|;1740 ;|;
;|;1800 ;|;
;|;1860 ;|;
;|;1920 ;|; 100,0
6 ;|; 360 ;|;