Realize a propagação do hidrograma da tabela abaixo pelo método de Muskingum-Cunge ao longo de um trecho de rio com 1km de comprimento, 5m de largura e declividade de
. Adote Manning de 0,035 .
Tempo
Tempo
0
2,00
35
5,00
5
2,50
40
3,90
10
3,20
45
3,20
15
4,20
50
2,60
20
5,70
55
2,20
25
7,00
60
2,00
30
6,00
|
|
|
|
||||||||
0 | 2,00 | 35 | 5,00 | ||||||||
5 | 2,50 | 40 | 3,90 | ||||||||
10 | 3,20 | 45 | 3,20 | ||||||||
15 | 4,20 | 50 | 2,60 | ||||||||
20 | 5,70 | 55 | 2,20 | ||||||||
25 | 7,00 | 60 | 2,00 | ||||||||
30 | 6,00 |
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um trecho de rio de comprimento
, largura
, declividade do leito
e coeficiente de Manning
. O hidrograma de vazão de entrada
está dado a cada
. A tarefa é propagar esse hidrograma usando o método de Muskingum–Cunge, que combina a equação de armazenamento de Muskingum
com o balanço de massa
para obter uma fórmula recursiva do tipo
Passo 2
Determinação das propriedades hidráulicas locais para cada intervalo:
- Em cada passo
, calcula-se a vazão média
- Para seção retangular larga, adota-se
e a fórmula de Manning
Daí
a área
e a velocidade média
Passo 3
Cálculo da celeridade da onda de cheia pela aproximação de onda cinemática em canal largo:
Com isso define-se
Passo 4
Derivação dos coeficientes do método Muskingum–Cunge. Do balanço de massa e da função de armazenamento resulta
Definimos
Passo 5
Aplicação recursiva para cada intervalo de
até
, iniciando com
. Para cada
:
-
. -
, , . -
, . - Calcula-se
e os coeficientes . - Obtém-se
Passo 6
Resultados numéricos (valores aproximados) em cada tempo:
Tempo (min) |
|
|
||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 2,00 |
|
2,50 |
|
3,20 |
|
4,20 |
|
5,70 |
|
7,00 |
|
6,00 |
|
5,00 |
|
3,90 |
|
3,20 |
|
2,60 |
|
2,20 |
|
2,00 | 2,98 |
Resposta
O hidrograma de vazão de saída
propagado pelo método de Muskingum–Cunge ao longo do trecho é dado na tabela acima.