As vazões afluentes num determinado local de implantação de um reservatório estão apresentadas na tabela a seguir. Verifique se o reservatório, com volume útil de 550 hectômetros cúbicos (milhões de
), pode garantir uma vazão regularizada de
? Qual seria a máxima demanda possível de ser atendida?
Mês
Qméd (m3/s)
Mês
Qméd (m3/s)
Mês
Qméd (m3/s)
Mês
Qméd (m3/s)
Jan-13
5064.95
Jul-13
1600.25
Jan-14
4864.10
Jul-14
1711.61
Feb-13
5216.83
Aug-13
1477.73
Feb-14
5784.92
Aug-14
1554.78
Mar-13
5377.50
Sep-13
1571.10
Mar-14
7441.69
Sep-14
1754.83
Apr-13
5523.07
Oct-13
1474.26
Apr-14
5691.80
Oct-14
1712.48
May-13
2791.84
Nov-13
2202.79
May-14
2686.38
Nov-14
2407.74
Jun-13
1998.74
Dec-13
5212.90
Jun-14
1896.71
Dec-14
3662.95
Mês | Qméd (m3/s) | Mês | Qméd (m3/s) | Mês | Qméd (m3/s) | Mês | Qméd (m3/s) |
Jan-13 | 5064.95 | Jul-13 | 1600.25 | Jan-14 | 4864.10 | Jul-14 | 1711.61 |
Feb-13 | 5216.83 | Aug-13 | 1477.73 | Feb-14 | 5784.92 | Aug-14 | 1554.78 |
Mar-13 | 5377.50 | Sep-13 | 1571.10 | Mar-14 | 7441.69 | Sep-14 | 1754.83 |
Apr-13 | 5523.07 | Oct-13 | 1474.26 | Apr-14 | 5691.80 | Oct-14 | 1712.48 |
May-13 | 2791.84 | Nov-13 | 2202.79 | May-14 | 2686.38 | Nov-14 | 2407.74 |
Jun-13 | 1998.74 | Dec-13 | 5212.90 | Jun-14 | 1896.71 | Dec-14 | 3662.95 |
Passo 1
O enunciado fornece as vazões médias mensais
em
para 24 meses consecutivos e um volume útil do reservatório de
hm
. Queremos saber se é possível manter uma vazão de saída constante
m
/s sem esgotar o reservatório e, em caso negativo, determinar a maior vazão
(o chamado firm yield) que o reservatório suporta. Para isso vamos usar o balanço de massa mensal
atualizar o estoque
e verificar se em algum mês
. Se ocorrer,
não é garantido.
Passo 2
Testando
m
/s, calculamos para cada mês
e convertemos em hm
dividindo por
. Nos meses de janeiro a maio de 2013 o balanço é positivo e todo excedente se escoa (o reservatório fica cheio em
hm
). Em junho de 2013 surge um pequeno déficit, reduzindo o estoque para cerca de
hm
. Em julho de 2013 o déficit mensal é grande o suficiente para levar o estoque a
Logo, com
m
/s o reservatório esgotaria em julho de 2013.
Passo 3
Para achar
, observamos que a maior sequência de meses em que há déficit (isto é,
dada uma hipótese de
) ocorre de julho a outubro de 2013. Exigimos que o somatório dos déficits nesses quatro meses não exceda
hm
. Denotando
têm-se a condição
Calculando numericamente
obtém-se
Resposta
Não é possível garantir
m
/s (o reservatório esgota em julho/2013). A maior vazão constante que pode ser regulada sem esgotar o reservatório é aproximadamente