Hidrologia é uma ciência que estuda a água na Terra. Um dos elementos importantes para as pesquisas protagonizadas por essa ciência é a salinidade ou concentração salina. Um hidrólogo improvisou uma maneira para medir a salinidade de um lago nos Andes. Pegou uma lata vazia e colocou areia até que o conjunto tivesse
de massa. A lata tinha 15 cm de altura e
de base. Ao deixá-la no lago boiando, 5 cm de sua altura ficaram acima da linha d’água. Se a densidade da água pura é
, quanto sal existe em cada
de água desse lago? Considere que certa quantidade de água com sal ou pura ocupa o mesmo volume.
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
-
Dados fornecidos:
- A massa do conjunto (lata vazia + areia) é
. - A lata tem altura
. - A base da lata tem área
. - Ao boiar no lago,
da altura ficaram acima da linha d’água. - A densidade da água pura é
. - Observação do enunciado: “Considere que certa quantidade de água com sal ou pura ocupa o mesmo volume.” (ou seja, a adição de sal altera a massa por volume, não o volume ocupado por uma mesma massa de água)
- A massa do conjunto (lata vazia + areia) é
-
O que o enunciado pede:
- “Quanto sal existe em cada
de água desse lago?” — isto é, pedir a massa de sal (em gramas) presente em cada de água do lago.
- “Quanto sal existe em cada
Passo 2
Entendendo o princípio físico (explicação didática e passo a passo).
-
Princípio de Arquimedes (versão prática que vamos usar): um corpo flutuante desloca um volume de líquido cujo peso é igual ao peso do corpo. Em termos de massa, usando as mesmas unidades (gramas e centímetros cúbicos), isso significa que a massa da água deslocada é igual à massa do corpo (pois a aceleração da gravidade cancela dos dois lados).
-
Por que podemos trabalhar só com massas (gramas) e volumes (
) sem escrever a gravidade?
Se o peso do corpo ée o peso do volume deslocado é , ao igualar esses pesos o cancela, sobrando . Então podemos dizer: a massa da água deslocada (em gramas) é igual à massa do objeto (em gramas).
Passo 3
Calcular o volume de água deslocado (ou seja, o volume submerso da lata).
- A lata tem altura total
e ficaram acima da água, logo a altura submersa é
- A área da base é
. Então o volume submerso (volume de água deslocado) é
Passo 4
Determinar a densidade da água do lago (massa por unidade de volume).
- Primeiro converto a massa do conjunto para gramas:
- Como a massa da água deslocada é igual à massa do objeto (princípio de Arquimedes), a massa de
da água do lago é . Portanto a densidade da água do lago é
Passo 5
Calcular a massa de sal por
de água do lago.
- A água pura tem densidade
. Se a água do lago tem densidade , a diferença de massa por volume entre a água salgada e a água pura é justamente a massa de sal presente em cada (porque o volume é considerado o mesmo para uma dada porção de líquido, conforme pedido).
Então a massa de sal poré
- Interpretação numérica: cada
de água do lago contém de sal (ou seja, de sal por ).
Passo 6
Verificação rápida e comentário final de colega animador.
- Verificação dimensional rápida: massa total
dividida por volume deslocado dá , diferença com água pura . Está consistente. - Observação amiga: o valor obtido (
) é grande — corresponde a em massa de sal, muito salgado — mas a conta matemática está correta com os dados dados. Se as alternativas de múltipla escolha forem diferentes, pode haver erro de transcrição das alternativas no enunciado original; o procedimento e o raciocínio aqui é o que se exige na prova.