Highly purified tetrachlorosilane (
) gas is reacted with hydrogen gas (
) to produce electronic-grade polycrystalline silicon at
and
according to the equction:
There are concerns that the reaction experiences diffusional limitations at the growing Si solid surface. The Lennard-Jones parameters for
(species A) are
Estimate the molecular diffusion coefficient for
in
Estimate the molecular diffusion coefficient for
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede.
- Dado: reação irrelevante para o cálculo, temperatura e pressão do sistema:
e . - Dado: parâmetros de Lennard–Jones para
(espécie A): , . - Pedido: estimar o coeficiente de difusão molecular de
em (ou seja, com e ). - Observação: o enunciado não fornece os parâmetros de Lennard–Jones do
, então vou usar valores-padrão de literatura para : , . (Vou indicar explicitamente quando esses valores são usados.)
Passo 2
Escolha do método e fórmula que vamos usar (sem fazer ainda).
- Método: usar a expressão de Chapman–Enskog para difusão binária de gases, que é a forma padrão para estimar
a partir de parâmetros de Lennard–Jones. - Fórmula (versão prática, dando
em quando em , em , em , e massas molares em ):
- Explicação das variáveis:
-
: temperatura absoluta em . -
: pressão em . -
: diâmetro de colisão efetivo entre A e B (em ). Será obtido pela regra combinatória . -
: massas molares em . -
: integral de colisão adimensional (função de temperatura reduzida ); calculamos com a correlação de Neufeld (boa precisão prática).
-
- Observação sobre unidades: no final eu converto para o SI (
) usando .
Passo 3
Calcular os parâmetros misturados
e
e as massas molares.
- Valores usados:
- Para
: , . (dado) - Para
: , . (valor de literatura)
- Para
- Regras combinatórias:
- Cálculos:
- Massas molares:
Passo 4
Calcular a temperatura reduzida
e a integral de colisão
.
- Temperatura absoluta:
- Temperatura reduzida:
- Para
uso a correlação de Neufeld et al. (boa prática para integrais de colisão):
- Avaliando termo a termo com
: -
. -
. - Os dois últimos termos são negligíveis (exponenciais muito pequenas).
-
- Logo
Passo 5
Preparar os valores numéricos para inserir na fórmula de Chapman–Enskog.
- Converter a pressão para
: - Calcular
: - Calcular a raiz de massas:
Passo 6
Calcular
numericamente com a fórmula de Chapman–Enskog.
- Primeiro calcule
: - Agora aplique a fórmula (lembrando que o fator
dá em ):
- Calcule o numerador:
- Calcule o denominador intermediário:
- Quociente:
- Multiplicando pelo fator de massa
: - Converter para unidades SI (
):
Passo 7
Comentário final, verificação e arredondamento.
- Ordem de grandeza:
é razoável para difusão gasosa a alta temperatura; moléculas pesadas em ainda difundem relativamente rápido por causa da alta temperatura e do baixo peso do gás transportador. - Fontes de incerteza: os parâmetros LJ para
e a correlação de introduzem pequenas incertezas; resultado final arredondado com duas casas significativas é apropriado.