O Hindenburg, dirigível alemão que pegou fogo em 1937 enquanto atracava em Lakehurst, New Jersey, era um balão de estrutura rígida de duralumínio cheio com
de hidrogênio. A força ascensional útil do Hindenburg (além da própria estrutura) era de
(ou 247.000 lb ). Use
e
.
Calcule o peso da estrutura do dirigível (sem o gás hidrogênio).
Calcule o peso da estrutura do dirigível (sem o gás hidrogênio).
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá.
- O enunciado pede: calcular o peso (força peso, em newtons) da estrutura do dirigível, excluindo o gás hidrogênio.
- Dados fornecidos:
- Volume do gás:
. - Força ascensional útil (além da própria estrutura):
. - Densidade do ar:
. - Densidade do hidrogênio:
. - Densidade do hélio (informação extra, não necessária aqui):
.
- Volume do gás:
- Constante gravitacional que vou usar:
. - Objetivo: achar
(o peso da estrutura, em newtons).
Passo 2
Princípio físico e fórmula básica (explicação didática).
- O empuxo (força ascensional) sobre o dirigível é dado pelo princípio de Arquimedes: o empuxo vale o peso do volume de ar deslocado.
- Fórmula do empuxo:
onde: -
é o empuxo (N), -
é a densidade do ar ( ), -
é o volume deslocado ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ).
-
- Esse empuxo é dirigido para cima, mas parte dele é “gasto” para sustentar o próprio gás de enchimento (hidrogênio). O restante é o empuxo líquido disponível para sustentar a estrutura + carga.
Passo 3
Peso do gás e empuxo líquido (explicação e fórmulas).
- O peso do hidrogênio contido no volume
é: onde é o peso do gás (N). - O empuxo líquido que sobra para sustentar estrutura+carga é:
- Esse empuxo líquido deve suportar a soma do peso da estrutura e da carga útil:
- Assim isolamos o que queremos:
Passo 4
Cálculo numérico passo a passo (sem pular etapas).
- Primeiro calcule a diferença de densidades:
- Multiplicando pela volume
obtemos a massa “útil” (massa equivalente ao empuxo líquido): (interpretação: se convertêssemos esse empuxo líquido em massa, corresponderia a .) - Transformando essa massa em força (multiplicando por
) obtemos o empuxo líquido em newtons: (aqui a conta foi feita como .) - Finalmente subtraímos a força ascensional útil disponível além da estrutura para obter o peso da estrutura:
Passo 5
Interpretação final e massa equivalente (ajuda prática para sentir o número).
- O resultado em força (peso) é
. - Se quiser saber a massa da estrutura (para intuição), dividimos por
: (ou seja, cerca de .) - Comentário amigo: é um número grande, mas faz sentido para um dirigível gigantesco como o Hindenburg — a estrutura inteira pesava da ordem de 10^5 kg.