A densidade média do corpo humano é
e a densidade típica da água do mar é cerca de
.
O Mar Morto (um lago de água salgada entre Israel e Jordânia) é o maior e mais salgado corpo de água no mundo. Seu conteúdo médio de sal é mais do que seis vezes o conteúdo de água do mar, o que explica por que não há plantas nem animais nele. Dois terços do volume do corpo de uma pessoa flutuando no Mar Morto estão submersos. Determine a densidade (em
) da água do mar no Mar Morto.
O Mar Morto (um lago de água salgada entre Israel e Jordânia) é o maior e mais salgado corpo de água no mundo. Seu conteúdo médio de sal é mais do que seis vezes o conteúdo de água do mar, o que explica por que não há plantas nem animais nele. Dois terços do volume do corpo de uma pessoa flutuando no Mar Morto estão submersos. Determine a densidade (em
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Densidade média do corpo humano:
. - Fração do volume do corpo submersa ao flutuar no Mar Morto: dois terços, ou seja,
, onde é o volume total do corpo. - Pede-se: determinar a densidade da água do Mar Morto, isto é, encontrar
em .
Passo 2
Conceito físico que vamos usar — Princípio de Arquimedes (explicadinho):
- Quando um corpo flutua estático, a força de empuxo para cima é igual ao peso do corpo para baixo.
- A força de empuxo
é igual ao peso do fluido deslocado, isto é:
onde
é a densidade do fluido,
é o volume submerso e
é a aceleração da gravidade.
- O peso do corpo é
onde
é a densidade do corpo e
seu volume total.
- Em equilíbrio (flutuação):
Aqui: vou explicar cada símbolo para ficar clarinho.
-
: densidade média do corpo (dada). -
: densidade da água do Mar Morto (o que queremos). -
: volume total do corpo. -
: volume do corpo que está submerso (dado: de ). -
: aceleração da gravidade (mesma nos dois lados; vai cancelar).
Passo 3
Escrevendo a igualdade empuxo = peso usando os símbolos definidos:
Substituindo
na expressão do empuxo:
Passo 4
Simplificação passo a passo (mostrando por que
e
desaparecem):
- Ambos os lados têm o fator
, então podemos dividir ambos os lados por (assumindo e ):
- Isolando
,
Passo 5
Substituindo o valor numérico de
:
Interpretação rápida e ânimo: isso significa que a água do Mar Morto é muito mais densa que a água do mar típica (que o enunciado citou como
), o que explica por que as pessoas flutuam com grande parte do corpo fora d’água. Bom trabalho — já era só aplicar Arquimedes e fazer uma conta direta!