Quais as hipóteses e limitações da fórmula do Cisalhamento? O que influencia mais no erro da fórmula de cisalhamento?

Passo 1

Beleza, o enunciado tá perguntando sobre a famosa “fórmula do cisalhamento” em vigas (ou seja, aquela que calcula a tensão de cisalhamento τ em função do esforço cortante V, do primeiro momento de área Q, do momento de inércia I e da largura b):
  • Conteúdo da matéria: teoria de vigas (teoria de Euler-Bernoulli para flexão e cisalhamento)
  • O que vamos precisar: entender de onde vem τ = V·Q/(I·b) e revisar as hipóteses por trás dessa dedução, além de apontar onde e por que ela “erra” mais.

Passo 2

Hipóteses da dedução da fórmula τ = V·Q/(I·b):
  1. Material linear-elástico e isotrópico: a tensão é proporcional à deformação (Lei de Hooke).
  2. Pequenas deformações e rotações: não há geometria alterada a ponto de invalidar a “linha neutra” original.
  3. Seções planas antes da carga permanecem planas (Euler-Bernoulli):
    • Isso significa que dispomos a viga de forma que, ao flexioná-la, pontos que estavam alinhados continuam alinhados, sem “torcer” localmente.
  4. Cortantes distribuídos: a força interna V é suave em relação ao comprimento, sem concentrações brutais.
  5. Geometria da seção reta constante ao longo do vão.

Passo 3

Limitações práticas decorrentes dessas hipóteses:
  1. Vigas curtas ou “gordas” (baixa esbeltez L/h): aí a deformação por cisalhamento é significativa e a fórmula subestima a deformação real – é quando a teoria de Timoshenko entra para corrigir.
  2. Seções muito não-prismáticas (variam muito o b ou a forma ao longo de x): o Q e b mudam e a distribuição de τ real fica diferente.
  3. Efeito de concentração de tensões em entalhes, furos, ligações: a fórmula dá uma média, mas o pico local de cisalhamento pode ser bem maior.
  4. Material não-linear (plástico, compósito anisotrópico): não vale mais usar E·ε = σ nem distribuir tensões de maneira tão simples.
  5. Warping e torção acoplada em seções abertas: a viga pode torcer, invalidando a seção plana.

Passo 4

O que mais influencia o erro da fórmula de cisalhamento?
O grande vilão é a deformação por cisalhamento em vigas de baixa esbeltez (L/h pequeno). Nesse caso, a suposição “seções planas permanecem planas” falha feio, e a tensão real de cisalhamento e o ângulo de torção local fogem do previsto. Quanto menor a razão L/h, maior o erro.

Resposta

As hipóteses da fórmula τ = V·Q/(I·b) são:
  1. material linear-elástico e isotrópico,
  2. pequenas deformações e rotações,
  3. seções planas permanecem planas,
  4. esforço cortante suave e seção prismática.
Limitações: não vale bem para vigas curtas/“gordas” (onde cisalhamento real é grande), seções não-prismáticas, concentrações de tensão, materiais não-lineares e casos com torção/warping.
O item que mais puxa o erro pra cima é a deformação por cisalhamento em vigas de baixa esbeltez (L/h pequeno), pois aí a superfície não “se comporta” como seção plana e a tensão real fica bem diferente do τ = V·Q/(I·b).

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