\hline 10 QUESTÃO \
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Calcule a razão crítica (mínima) de raios áà para a coordenação tetraédrica na qual 4 ânions compõem a vizinhança mais próxima de um cátion central em um cerâmico sólido iônico.
Dados:
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Passo 1

Estamos buscando a razão crítica rcátionrânionáâ para coordenação tetraédrica (CN =4). Na situação crítica as distâncias são tais que o cátion toca cada ânion e, ao mesmo tempo, os ânions mais próximos também se tocam. Vamos usar a geometria do tetraedro regular para relacionar essas distâncias.

Passo 2

Num tetraedro regular de aresta a, o raio da esfera que passa pelos quatro vértices (circunsferência esférica) mede
R = raiz64,a
No nosso modelo, o cátion fica no centro dessa esfera e cada ânion num vértice, de modo que
R = rcátion + rânion áâ

Passo 3

Em equilíbrio crítico, dois ânions vizinhos se tocam, logo a aresta do tetraedro vale
a = 2,rânion â
Substituindo em R:
rcátion + rânion = raiz64,(2,rânion) = raiz62,rânion áâââ
Isolando a razão dfracrcátionrânionáâ:
rcátionrânion = raiz62 ;-; 1 áâ

Passo 4

Vamos calcular numericamente usando raiz2approx1,414 e raiz3approx1,732:
raiz6 = raiz2,raiz3approx1,414times1,732approx2,449,
raiz62approx2,4492=1,2245,
rcátionrânion approx1,2245-1=0,2245approx0,225 áâ

Resposta

rcátionrânion = raiz62 - 1 ;approx;0,225 áâ

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