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QUESTÃO \
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Calcule a razão crítica (mínima) de raios
para a coordenação tetraédrica na qual 4 ânions compõem a vizinhança mais próxima de um cátion central em um cerâmico sólido iônico.
Dados:
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Calcule a razão crítica (mínima) de raios
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Dados:
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Passo 1
Estamos buscando a razão crítica
para coordenação tetraédrica (CN
). Na situação crítica as distâncias são tais que o cátion toca cada ânion e, ao mesmo tempo, os ânions mais próximos também se tocam. Vamos usar a geometria do tetraedro regular para relacionar essas distâncias.
Passo 2
Num tetraedro regular de aresta
, o raio da esfera que passa pelos quatro vértices (circunsferência esférica) mede
No nosso modelo, o cátion fica no centro dessa esfera e cada ânion num vértice, de modo que
Passo 3
Em equilíbrio crítico, dois ânions vizinhos se tocam, logo a aresta do tetraedro vale
Substituindo em
:
Isolando a razão
:
Passo 4
Vamos calcular numericamente usando
e
: