\hline 11) & Verificar se f(x)=\left\{\begin{array}{ll}3-x^{2} & \text { se } x \leq 1 \\\\ 1+x^{2} & \text { se } x>1\end{array}\right. é contínua para x=1 \

Passo 1

O enunciado dá uma função por partes
f(x)= \begin{cases} 3 - x^{2}, & \text{se }x \le 1,\\\\ 1 + x^{2}, & \text{se }x > 1, \end{cases}
e pede para verificar se ela é contínua em x=1.
Para isso, vamos usar a definição de continuidade em um ponto:
é necessário que \lim_{x\to1^-}f(x), \lim_{x\to1^+}f(x) e f(1) existam e sejam iguais.

Passo 2

Calcular o valor da função em x=1 e os limites laterais:
Como 1 pertence ao ramo x\le1,
f(1)=3 - 1^{2}=2.
O limite pela esquerda é dado pelo mesmo ramo:
\lim_{x\to1^-}f(x)=3 - 1^{2}=2.
O limite pela direita usa o ramo x>1:
\lim_{x\to1^+}f(x)=1 + 1^{2}=2.

Passo 3

Como \lim_{x\to1^-}f(x)=2, \lim_{x\to1^+}f(x)=2 e f(1)=2,
os limites laterais coincidem entre si e com o valor da função.

Resposta

A função f é contínua em x=1.

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