\hline 12) & Verifique se a função f definida por f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{2 x^{2}+3 x+1}{x+1} & \text { se } x \neq 1 \\\\ 3 & \text { se } x=-1\end{array}\right. é contínua para o número -1 \

Passo 1

O enunciado dá uma função f\) definida por \[f(x)= \begin{cases} \displaystyle \frac{2x^{2}+3x+1}{x+1},&x\neq -1,\\\\ 3,&x=-1, \end{cases}
e pede para verificar se ela é contínua em x=-1\]. Para isso, vamos usar o conceito de continuidade: é preciso calcular \(\lim_{x\to -1}f(x) e comparar com f(-1).

Passo 2

Para achar \lim_{x\to -1}f(x), primeiro simplificamos a expressão quando x\neq -1. Note que
2x^{2}+3x+1 = (x+1)(2x+1).
Logo, para x\neq -1,
f(x)=\frac{(x+1)(2x+1)}{x+1}=2x+1.

Passo 3

Agora calculamos o limite da forma simplificada:
\lim_{x\to -1}f(x) =\lim_{x\to -1}(2x+1) =2\cdot(-1)+1=-2+1=-1.

Passo 4

Temos \lim_{x\to -1}f(x)=-1, mas por definição f(-1)=3. Como esses valores são distintos, a condição de continuidade em x=-1 falha.

Resposta

A função não é contínua em -1.

Exercícios relacionados