- Um homem de 80 kg puxa a corda com uma força de módulo igual 220 N . As massas da roldana, corda e cadeira são desprezíveis. Calcule a aceleração com que o conjunto homem-cadeira sobe.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Massa do homem (com a cadeira):
. - Força que o homem aplica na corda (módulo):
. - As massas da roldana, da corda e da cadeira são desprezíveis.
- Pergunta: calcular a aceleração com que o conjunto homem–cadeira sobe (ou se não sobe, determinar a aceleração resultante).
Passo 2
Primeira ideia física (modelo do sistema): com roldanas e corda ideais (sem massa e sem atrito) a tensão em toda a corda tem o mesmo módulo. Logo a força que o homem aplica na corda tem módulo igual à tensão:
.
Explicando por que: em cordas ideais, a força que o homem puxa (para baixo) é transmitida como tensão uniforme ao longo da corda, portanto cada trecho da corda exerce uma força de módulo
onde estiver.
Passo 3
Identificar as forças que atuam no conjunto homem+cadeira e escrever a 2ª lei de Newton para o conjunto.
- Força peso total para baixo:
. - Aqui
é a massa total do sistema (homem + cadeira) e é a aceleração da gravidade.
- Aqui
- Força(s) de tração para cima: como a roldana móvel presa à cadeira é sustentada por dois trechos da corda, cada trecho puxa para cima com tensão
. Portanto a resultante de tração para cima tem módulo .
Escolhendo a direção positiva para cima, a soma das forças é
Pela 2ª lei de Newton para o sistema:
Portanto a equação que relaciona tudo é
onde
é a aceleração do conjunto (positiva para cima).
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos e calculamos passo a passo.
- Primeiro calcule
:
- Depois o peso:
- A diferença:
- Dividindo por
para obter :
Passo 5
Interpretação do sinal e conclusão física:
- O resultado
indica que a aceleração é para baixo (negativa na convenção adotada). Ou seja, com a força de o homem não consegue levantar a si mesmo; o conjunto desce com aceleração de . - Observação útil para a prova: para que o conjunto suba (aceleração para cima) seria necessário
, ou seja . Com os números, ; portanto o homem precisaria puxar com força maior que para subir.