1. Um homem de 80 kg puxa a corda com uma força de módulo igual 220 N . As massas da roldana, corda e cadeira são desprezíveis. Calcule a aceleração com que o conjunto homem-cadeira sobe.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Massa do homem (com a cadeira): \,M=80\\ \text{kg}.
  • Força que o homem aplica na corda (módulo): \,F_{\text{pux}}=220\\ \text{N}.
  • As massas da roldana, da corda e da cadeira são desprezíveis.
  • Pergunta: calcular a aceleração com que o conjunto homem–cadeira sobe (ou se não sobe, determinar a aceleração resultante).

Passo 2

Primeira ideia física (modelo do sistema): com roldanas e corda ideais (sem massa e sem atrito) a tensão em toda a corda tem o mesmo módulo. Logo a força que o homem aplica na corda tem módulo igual à tensão: \,T=220\\ \text{N}.
Explicando por que: em cordas ideais, a força que o homem puxa (para baixo) é transmitida como tensão uniforme ao longo da corda, portanto cada trecho da corda exerce uma força de módulo \,T onde estiver.

Passo 3

Identificar as forças que atuam no conjunto homem+cadeira e escrever a 2ª lei de Newton para o conjunto.
  • Força peso total para baixo: \,P=Mg.
    • Aqui \,M é a massa total do sistema (homem + cadeira) e \,g é a aceleração da gravidade.
  • Força(s) de tração para cima: como a roldana móvel presa à cadeira é sustentada por dois trechos da corda, cada trecho puxa para cima com tensão \,T. Portanto a resultante de tração para cima tem módulo \,2T.
Escolhendo a direção positiva para cima, a soma das forças é
\sum F = 2T - Mg.
Pela 2ª lei de Newton para o sistema:
\sum F = Ma.
Portanto a equação que relaciona tudo é
2T - Mg = Ma,
onde \,a é a aceleração do conjunto (positiva para cima).

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos e calculamos passo a passo.
  • Primeiro calcule \,2T:
2T = 2\cdot 220 = 440\\ \text{N}.
  • Depois o peso:
Mg = 80\cdot 9{,}8 = 784\\ \text{N}.
  • A diferença:
2T - Mg = 440 - 784 = -344\\ \text{N}.
  • Dividindo por \,M para obter \,a:
a = \frac{2T - Mg}{M} = \frac{-344}{80} = -4{,}3\\ \text{m/s}^2.

Passo 5

Interpretação do sinal e conclusão física:
  • O resultado \,a=-4{,}3\\ \text{m/s}^2 indica que a aceleração é para baixo (negativa na convenção adotada). Ou seja, com a força de \,220\\ \text{N} o homem não consegue levantar a si mesmo; o conjunto desce com aceleração de \,4{,}3\\ \text{m/s}^2.
  • Observação útil para a prova: para que o conjunto suba (aceleração para cima) seria necessário 2T>Mg, ou seja T>\dfrac{Mg}{2}. Com os números, \dfrac{Mg}{2}=\dfrac{784}{2}=392\\ \text{N}; portanto o homem precisaria puxar com força maior que \,392\\ \text{N} para subir.

Resposta

\,a=-4{,}3\\ \text{m/s}^2

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