O homem
de 150 lb salta para um bote
de 200 lb. Se o homem tem um componente horizontal de velocidade de 3 pés/s, relativamente ao bote, imediatamente antes de tocá-lo, e o bote está se afastando do píer com velocidade de 2 pés/s no momento do salto, determine a velocidade comum ao homem e bote imediatamente após o salto.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma coisa:
- Dados:
- O homem
pesa . - O bote
pesa . - Imediatamente antes de tocar o bote, o homem tem um componente horizontal de velocidade de
relativo ao bote. - No momento do salto, o bote está se afastando do píer com velocidade de
.
- O homem
- Pedido:
- Determinar a velocidade comum do homem e do bote imediatamente após o salto.
Passo 2
Vamos clarificar as velocidades relativas e absolutas — isto é essencial para não confundir tudo na hora da prova.
- Escolhemos o sentido “para longe do píer” como positivo.
- A velocidade do bote em relação ao píer é
(dada). - A velocidade do homem em relação ao bote, na direção horizontal, é
. Isso significa que, em relação ao bote, o homem se move a na direção que vai alcançá‑lo (ou seja, no mesmo sentido positivo). - Para usar conservação de momento precisamos da velocidade absoluta do homem em relação ao píer. A relação entre velocidade absoluta, velocidade do bote e velocidade relativa é:
- Substituindo os números:
Aqui
é a velocidade do homem medida em relação ao píer imediatamente antes do impacto.
Passo 3
Agora a ideia física que vamos usar (explicada de forma simples e direta):
- Durante o contato instantâneo do homem com o bote (um choque praticamente impulsivo, sem atrito horizontal significativo do píer), as forças externas horizontais sobre o sistema homem+bote são desprezíveis durante o curto intervalo do impacto. Nessas condições, o momento linear total na direção horizontal é conservado.
- A equação de conservação do momento linear (na horizontal) é:
onde:
-
é a massa do homem, -
é a massa do bote, -
é a velocidade do homem antes do impacto (em relação ao píer), -
é a velocidade do bote antes do impacto, -
é a velocidade comum (homem + bote) imediatamente após o salto.
Passo 4
Tradução entre peso em libras e massa (sem complicar):
- No sistema inglês, o “peso” em libras (
) está relacionado à massa por , onde é a aceleração da gravidade em (tomaremos ). - Se substituirmos
e na equação do momento, o fator aparece em todos os termos e se cancela. Portanto podemos trabalhar diretamente com os pesos (em lb) em vez das massas — isso simplifica muito e é um truque prático muito usado em problemas assim. - Assim obtemos a fórmula prática:
onde
e
são os pesos em libras.
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula com os números do enunciado:
- Substituindo
, , e :
- Calculando numerador e denominador:
- Portanto
- Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
- Como referência numérica aproximada,