Um homem de massa igual a 70 kg salta de um parapeito de uma janela, a apenas 0,65 m acima do solo, para um pátio de concreto. Suponha que ele não dobra os joelhos ao tocar o solo e que seu movimento é interrompido numa distância de 2,0 cm. (a) Calcule a aceleração média do homem desde o momento em que seus pés tocam o solo até o momento em que seu corpo entra em repouso. (b) Determine a força média exercida pelo solo sobre o homem.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício diz. Um cara de massa pula de uma janela a do chão. Quando ele bate no solo de concreto, o corpo dele para em apenas de “amortecimento” (ele não dobra o joelho).
Conteúdo: aqui a gente vai misturar cinemática (movimento com aceleração constante) para achar a velocidade na hora do impacto e depois usar a segunda lei de Newton pra descobrir a força média. Não vamos assumir que você já sabe nada — vou explicar certinho cada pedacinho.

Passo 2

Primeiro: qual é a velocidade dele no instante em que o pé toca o chão?
Teoria rápida: na queda livre sem resistência do ar, v^2 = v0^2 + 2,g,h
Como ele parte do repouso ( v = raiz2,g,h = raiz2 times 9,8,m/s^2 times 0,65,m = raiz12,74 approx 3,57 m/s ) e cai , temos

Passo 3

Agora que sabemos v^2 = v0^2 + 2,a,De para baixo (justamente a velocidade de impacto), ele para em 0 = (3,57)^2 + 2,a,(0,02) Longrightarrow a = -(3,57)^22,(0,02) = -12,740,04 approx -318,5 m/s^2 .
Teoria: para desaceleração constante vale
Como a velocidade final , fica
O sinal “ ” mostra que a aceleração está apontando para cima (é o que provoca a desaceleração do movimento para baixo).

Passo 4

Pra achar a força média que o solo exerce, usamos a segunda lei de Newton:
sum F = m,a
As forças na vertical são: peso para baixo ( Fn - m,g = m,a Longrightarrow Fn = m,a + m,g ) e força normal (o “empurrão” do solo) para cima, chamemos de Fn = 70,(318,5) + 70,(9,8) = 70,(318,5 + 9,8) = 70 times 328,3 approx 2,30times 10^4 N .
Escolhendo pra cima como sentido positivo,
Substituindo , (note o sinal positivo, pois aqui contamos a aceleração para cima), e :

Resposta

Aceleração média:
boxeda approx -3,2times 10^2 m/s^2 (negativa indica que está direcionada para cima, freando a queda) á
Força média do solo:
boxedFrm solo approx 2,3times 10^4 N (para cima)

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