Num jogo de cabo-de-guerra três homens puxam uma das extremidades do cabo e três homens puxam a extremidade oposta. Um peso de massa igual a 30 kg está pendurado no meio da corda. Os homens conseguirão, puxando com força suficiente, fazer com que a corda fique exatamente retilíneo? Explique a resposta.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos seis caras num cabo-de-guerra (três de um lado e três do outro) e, lá no meio da corda, tá pendurado um peso de 30 kg. A pergunta é: dá pra eles puxarem forte o suficiente pra corda ficar totalmente reta (horizontal), sem nenhum “burburinho” pra baixo?
Conteúdo: estática (equilíbrio de forças), decomposição de vetores e tensão em corda.
O que vamos usar:
Conteúdo: estática (equilíbrio de forças), decomposição de vetores e tensão em corda.
O que vamos usar:
- Desenhar o ponto de apoio (a massa) e as tensões nos dois lados da corda.
- Decompor essas tensões em componentes horizontal e vertical.
- Aplicar as condições de equilíbrio (soma de forças = 0).
Passo 2
Vamos olhar a massinha de 30 kg pendurada no meio. Nela atuam três forças:
- O peso
apontando pra baixo. - A tensão
da corda indo para a esquerda com um ângulo em relação à horizontal. - Outra tensão
indo para a direita, também com ângulo .
Desenhar o diagrama de corpo livre ajuda a visualizar. Como a corda é “fininha”, consideramos a massa como um ponto onde se unem duas forças
.
Passo 3
Para a massa estar em equilíbrio estático, a soma das forças em cada direção precisa ser zero.
Componente horizontal (eixo
):
Isso bate, pois são iguais e de sentidos opostos.
Componente vertical (eixo
):
Logo:
Passo 4
Se a corda ficar totalmente reta (horizontal), o ângulo
entre cada lado da corda e a horizontal seria
. Mas
, então
Ou seja, pra ter
e ainda segurar o peso, a tração
precisaria ser infinita.
Resposta
Não dá. Para a corda ficar exatamente retilínea (horizontal), seria necessário aplicar uma força de tração infinita em cada lado, o que é impossível na prática.