Num jogo de cabo-de-guerra três homens puxam uma das extremidades do cabo e três homens puxam a extremidade oposta. Um peso de massa igual a 30 kg está pendurado no meio da corda. Os homens conseguirão, puxando com força suficiente, fazer com que a corda fique exatamente retilíneo? Explique a resposta.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos seis caras num cabo-de-guerra (três de um lado e três do outro) e, lá no meio da corda, tá pendurado um peso de 30 kg. A pergunta é: dá pra eles puxarem forte o suficiente pra corda ficar totalmente reta (horizontal), sem nenhum “burburinho” pra baixo?
Conteúdo: estática (equilíbrio de forças), decomposição de vetores e tensão em corda.
O que vamos usar:
  • Desenhar o ponto de apoio (a massa) e as tensões nos dois lados da corda.
  • Decompor essas tensões em componentes horizontal e vertical.
  • Aplicar as condições de equilíbrio (soma de forças = 0).

Passo 2

Vamos olhar a massinha de 30 kg pendurada no meio. Nela atuam três forças:
  1. O peso apontando pra baixo.
  2. A tensão da corda indo para a esquerda com um ângulo em relação à horizontal.
  3. Outra tensão indo para a direita, também com ângulo .
Desenhar o diagrama de corpo livre ajuda a visualizar. Como a corda é “fininha”, consideramos a massa como um ponto onde se unem duas forças .

Passo 3

Para a massa estar em equilíbrio estático, a soma das forças em cada direção precisa ser zero.
Componente horizontal (eixo Tcostheta (para a direita) ;-; Tcostheta (para a esquerda) = 0 ):
2,Tsintheta (para cima) ;-; mg (para baixo) = 0
Isso bate, pois são iguais e de sentidos opostos.
Componente vertical (eixo 2,Tsintheta = mg Longrightarrow T = mg2,sintheta ):
Logo:

Passo 4

Se a corda ficar totalmente reta (horizontal), o ângulo T = mg2sin(0^circ) = mg0 ;longrightarrow; infinito entre cada lado da corda e a horizontal seria . Mas , então
Ou seja, pra ter e ainda segurar o peso, a tração precisaria ser infinita.

Resposta

Não dá. Para a corda ficar exatamente retilínea (horizontal), seria necessário aplicar uma força de tração infinita em cada lado, o que é impossível na prática.

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