Um homem quer pintar as paredes e o teto de sua sala em forma de paralelepípedo retângulo, de dimensões 4 \mathrm{~m}, 6 \mathrm{~m} e 3 m de altura.
a) qual é a área da superfície que ele vai pintar?
b) sabendo que cada lata de tinta cobre 21 \mathrm{~m}^{2} de área, quantas latas ele vai precisar para pintar a sala?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) qual é a área da superfície que o homem vai pintar;
  • (b) sabendo que cada lata de tinta cobre 21\\ \mathrm{m}^2, quantas latas ele vai precisar.
Informações dadas no enunciado:
  • As dimensões do paralelepípedo retângulo são 4\\ \mathrm{m}, 6\\ \mathrm{m} e 3\\ \mathrm{m} de altura.
  • Ele vai pintar as quatro paredes e o teto (não vai pintar o piso), conforme o enunciado.

Passo 2

Vamos identificar as superfícies que precisam ser pintadas e suas formas:
  • As paredes são retângulos. Há duas paredes com dimensões 4\\ \mathrm{m} (largura) por 3\\ \mathrm{m} (altura) e duas paredes com dimensões 6\\ \mathrm{m} por 3\\ \mathrm{m}.
  • O teto é um retângulo com dimensões 4\\ \mathrm{m} por 6\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Lembrete útil (fórmula): a área de um retângulo é dada por
\text{área} = \text{comprimento} \times \text{largura}.á
Aqui cada retângulo tem comprimento e largura conhecidos (em metros), então a área será em metros quadrados \mathrm{m}^2. Vou aplicar essa fórmula a cada face.

Passo 4

Calcular a área de cada tipo de parede e do teto:
Área de uma parede menor (dimensões 4\\ \mathrm{m} por 3\\ \mathrm{m}):
\text{área}_{\text{parede menor}} = 4 \times 3 = 12\\ \mathrm{m}^2.á
Área de uma parede maior (dimensões 6\\ \mathrm{m} por 3\\ \mathrm{m}):
\text{área}_{\text{parede maior}} = 6 \times 3 = 18\\ \mathrm{m}^2.á
Área do teto (dimensões 4\\ \mathrm{m} por 6\\ \mathrm{m}):
\text{área}_{\text{teto}} = 4 \times 6 = 24\\ \mathrm{m}^2.á

Passo 5

Agora multiplicamos pela quantidade de faces iguais e somamos todas as áreas para obter a área total a ser pintada.
Duas paredes menores contribuem com:
2 \times 12 = 24\\ \mathrm{m}^2.
Duas paredes maiores contribuem com:
2 \times 18 = 36\\ \mathrm{m}^2.
Somando com o teto:
\text{área total} = 24 + 36 + 24.á

Passo 6

Somando os valores:
\text{área total} = 24 + 36 + 24 = 84\\ \mathrm{m}^2.á
Portanto, a superfície a ser pintada tem 84\\ \mathrm{m}^2.

Passo 7

Agora vamos calcular quantas latas de tinta são necessárias. Cada lata cobre 21\\ \mathrm{m}^2. Para saber o número de latas sem desperdício, dividimos a área total pela cobertura por lata e arredondamos para cima (porque não podemos comprar fração de lata).
Cálculo:
\frac{84}{21} = 4.

Passo 8

Como a divisão deu exatamente 4, não é necessário arredondar para cima: serão necessárias exatamente 4 latas de tinta.

Resposta

(a) 84\\ \mathrm{m}^2
(b) 4 latas

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