How much saturated steam with 120.8 kPa pressure is required to concentrate
of juice from
to
solids at
? Assume that the heat capacity of juice is
.
Passo 1
O que o problema pede e o que é dado (lista clara dos pedidos e dados):
- Pedido: determinar quanto de vapor saturado (massa por hora) a
é necessário para concentrar de suco de para de sólidos, operando com o suco a . - Dados relevantes:
- Vazão de alimentação do suco:
. - Fração mássica de sólidos na alimentação:
. - Fração mássica de sólidos no produto:
. - Temperatura do suco (entrada e saída):
. - Pressão do vapor saturado usado como aquecedor:
. - Capacidade térmica do suco:
.
- Vazão de alimentação do suco:
- Observações importantes (que influenciam a resolução):
- A alimentação e o produto estão à mesma temperatura
, logo não há troca sensível de calor para aquecer o suco (nenhuma elevação de temperatura do suco). - O processo principal de consumo de energia é a vaporização da água removida do suco.
- A alimentação e o produto estão à mesma temperatura
- O objetivo prático na conta: calcular a vazão de vapor saturado
(em ) necessária para fornecer a energia de vaporização.
Passo 2
Balanço de massa para determinar quanto de água precisa ser evaporada.
- A massa de sólidos na alimentação é conservada:
- Como a corrente de saída tem
sólidos, a vazão mássica de produto é obtida por
- Logo a massa de água evaporada (vazão de vapor gerado) é
Comentário didático: isso significa que precisamos remover
de água do suco; cada kg dessa água removida requer a energia latente de vaporização.
Passo 3
Escrever o balanço de energia simplificado e interpretar termos.
- Geralmente, energia fornecida pelo vapor condensado é usada para:
- aquecer o suco (sensible heat),
- evaporar a água (latent heat).
- Aqui a alimentação e o produto estão a
, portanto a contribuição (1) é nula (ou negligenciável). Assim, a energia do vapor serve essencialmente para provir a entalpia de vaporização da água evaporada. - Balanço energético por hora (neglectando perdas):
onde
-
é a vazão de vapor saturado que entra (kg/h), -
é o calor latente liberado quando 1 kg de vapor saturado a condensa (kJ/kg), -
é a vazão de água evaporada (já calculada, ), -
é o calor latente necessário para evaporar 1 kg de água à temperatura de ebulição do suco (aqui ), ou seja, a entalpia de vaporização à temperatura de operação (kJ/kg). - Reorganizando:
Didática sobre os
:
depende da temperatura (ou pressão) de vaporização. Se o vapor que condensa e o vapor formado na evapoção estivessem exatamente à mesma temperatura, os dois
seriam iguais e
. Aqui o vapor de aquecimento está a uma temperatura um pouco maior (saturado a
) do que a temperatura de ebulição do líquido (o suco, a
), então os
são próximos, mas não idênticos — daí a fórmula acima.
Passo 4
Escolher valores para
e
(uso de tabelas de vapor) e calcular
.
- Consultando tabelas de vapor saturado (valores aproximados; em prova utilize a tabela que o professor fornece):
- Para água saturada a
: (entalpia de vaporização a ). - Para vapor saturado a
(temperatura de saturação aproximadamente ): .
(Obs.: se na sua prova tiver outra tabela, use os valores exatos dessa tabela; aqui uso valores típicos de tabela para ilustrar o cálculo.)
- Para água saturada a
- Aplicando a fórmula:
- Fazer a conta (cada passo mostrado):
- Arredondando de forma razoável:
.
Didática sobre aproximações: se ignorarmos a pequena diferença entre
à
e à
, podemos tomar
e obter
. A correção calculada acima mostra que, com valores de tabela, o vapor necessário é só alguns por cento maior que a massa de água evaporada.
Passo 5
Interpretação final e verificação rápida de consistência.
- Resultado obtido
é consistente com a intuição (vapor necessário muito próximo da massa evaporada, pois os calores latentes são parecidos). - Verificação dimensional: ambos os termos na equação energética estão em kJ/h (kg/h × kJ/kg), portanto a unidade de
é kg/h, consistente. - Se a prova pedir uma resposta com menos precisão, pode-se responder
como aproximação rápida; se pedir com uso de tabela, reporte o valor obtido usando os da tabela fornecida (aqui: ).