$
(i)
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}$
(i)
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}$
Passo 1
O enunciado pede calcular o seguinte limite à medida que
cresce sem boundes:
O conteúdo envolvido é análise de limites de funções com radicais e comportamento assintótico. Para resolver, vamos usar fatoração dentro da raiz e propriedades básicas de limites.
Passo 2
Reescrevemos o denominador usando fatoração de
dentro da raiz:
Como estamos olhando
, temos
. Logo,
Passo 3
Substituindo essa expressão no limite, obtemos
Portanto
Passo 4
À medida que
, o termo
tende a zero. Logo,
e consequentemente