De (a) à (i), r(t) denota o vetor posição de uma partícula se movendo, em cada instante t.
(i) o vetor velocidade;
(ii) o vetor aceleração.
r(t)=(2 ln (t+1), t^2, t^2 / 2)

Passo 1

O enunciado dá o vetor posição de uma partícula
r(t)=l(2ln(t+1),,t^2,,t^2/2r)
e pede (i) o vetor velocidade v(t) e (ii) o vetor aceleração a(t). Vamos usar derivadas de cada componente.

Passo 2

Para achar o vetor velocidade, derivamos r(t) componente a componente. Lembrando que ddtln(t+1)=1t+1, temos:
v(t)=drdt=l(2cdot1t+1,,2t,,tr)=l(2t+1,,2t,,tr)

Passo 3

Para achar o vetor aceleração, derivamos v(t) em cada componente. Usando ddtl(2t+1r)=-2(t+1)^2 e derivadas usuais, obtemos:
a(t)=dvdt=l(-2(t+1)^2,,2,,1r)

Resposta

v(t)=l(tfrac2t+1,,2t,,tr) e a(t)=l(-tfrac2(t+1)^2,,2,,1r).

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