De (a) à (i),
denota o vetor posição de uma partícula se movendo, em cada instante
.
(i) o vetor velocidade;
(ii) o vetor aceleração.
(i) o vetor velocidade;
(ii) o vetor aceleração.
Passo 1
O enunciado nos dá a trajetória de uma partícula no plano:
e pede o vetor velocidade e o vetor aceleração. O conteúdo aqui é derivada de função vetorial, usando as regras de derivação de funções trigonométricas componente a componente.
Passo 2
Para achar o vetor velocidade, aplicamos a definição
e derivamos cada componente: derivada de
é
e de
é
. Daí
Passo 3
Passo 4
Para achar o vetor aceleração, aplicamos
e derivamos cada componente de
: derivada de
é
e de
é
. Assim,