De (a) à (i), r(t) denota o vetor posição de uma partícula se movendo, em cada instante t.
(i) o vetor velocidade;
(ii) o vetor aceleração.
r(t)=(cos 2 t,-3 sen t)

Passo 1

O enunciado nos dá a trajetória de uma partícula no plano: vec r(t)=(cos2t,,-3sin t) e pede o vetor velocidade e o vetor aceleração. O conteúdo aqui é derivada de função vetorial, usando as regras de derivação de funções trigonométricas componente a componente.

Passo 2

Para achar o vetor velocidade, aplicamos a definição vec v(t)=dfracdvec rdt e derivamos cada componente: derivada de cos2t é -2sin2t e de -3sin t é -3cos t. Daí

Passo 3

vec v(t)=(-2sin2t,,-3cos t).

Passo 4

Para achar o vetor aceleração, aplicamos vec a(t)=dfracdvec vdt e derivamos cada componente de vec v(t): derivada de -2sin2t é -4cos2t e de -3cos t é 3sin t. Assim,

Resposta

vec v(t)=(-2sin2t,,-3cos t) e vec a(t)=(-4cos2t,,3sin t)

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