(IDECAN/IFPA, PROFESSOR DE FÍSICA, EDITAL 01/2025) Um isótopo radioativo de ferro-57 (57Fe) tem uma meia-vida do estado excitado de aproximadamente 1,4 \times 10^{-7} segundos. O espectrômetro Mössbauer é utilizado para investigar transições nucleares desse isótopo, medindo o efeito Mössbauer, que depende da ausência de recoil no decaimento. Suponha que, em um experimento, o decaimento do estado excitado seja monitorado pelo espectrômetro e que após 7 meias-vidas do estado excitado, a intensidade da radiação ressonante observada tenha caído a um valor I. A fração da intensidade inicial da radiação que permanece após 7 meias-vidas será de:
(a) 1 / 64.
(b) 1 / 128.
(c) 1 / 256.
(d) 1 / 32.
(e) 1 / 16.

Passo 1

O enunciado trata do decaimento do estado excitado de \mathrm{^{57}Fe}, cuja meia-vida é T_{1/2}=1,4\times10^{-7} s. Após 7 meias-vidas, queremos saber qual fração da intensidade inicial de radiação ainda permanece. O conteúdo envolvido é a lei do decaimento exponencial e o conceito de meia-vida.

Passo 2

Na decaimento radioativo, a quantidade N(t) de núcleos (ou a intensidade I(t) da radiação) após tempo t é dada por
N(t)=N_0\Bigl(\tfrac12\Bigr)^{\,t/T_{1/2}},
onde N_0 é o valor inicial e T_{1/2} é a meia-vida. A fração restante é
\frac{N(t)}{N_0}=\Bigl(\tfrac12\Bigr)^{\,t/T_{1/2}}.

Passo 3

Substituindo t=7\,T_{1/2} na expressão da fração, temos
\frac{N(7\,T_{1/2})}{N_0} =\Bigl(\tfrac12\Bigr)^7 =\tfrac1{128}.

Resposta

(b) \tfrac1{128}

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