(IDECAN/IFPA, PROFESSOR DE FÍSICA, EDITAL 01/2025) Um isótopo radioativo de ferro-57 (57Fe) tem uma meia-vida do estado excitado de aproximadamente
segundos. O espectrômetro Mössbauer é utilizado para investigar transições nucleares desse isótopo, medindo o efeito Mössbauer, que depende da ausência de recoil no decaimento. Suponha que, em um experimento, o decaimento do estado excitado seja monitorado pelo espectrômetro e que após 7 meias-vidas do estado excitado, a intensidade da radiação ressonante observada tenha caído a um valor
. A fração da intensidade inicial da radiação que permanece após 7 meias-vidas será de:
(a)
.
(b)
.
(c)
.
(d)
.
(e)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado trata do decaimento do estado excitado de
, cuja meia-vida é
s. Após
meias-vidas, queremos saber qual fração da intensidade inicial de radiação ainda permanece. O conteúdo envolvido é a lei do decaimento exponencial e o conceito de meia-vida.
Passo 2
Na decaimento radioativo, a quantidade
de núcleos (ou a intensidade
da radiação) após tempo
é dada por
onde
é o valor inicial e
é a meia-vida. A fração restante é
Passo 3
Substituindo
na expressão da fração, temos
Resposta
(b)