Idem, considerando as seguintes opções para uma função h:
a.h(t) = t * e^(-2 * t)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função . A matéria envolvida aqui é o Cálculo Diferencial e Integral, mais especificamente o cálculo de integrais que envolvem funções exponenciais multiplicadas por polinômios. Para resolver esse exercício, vamos precisar aplicar técnicas de integração por partes, que é uma ferramenta útil para integrar produtos de funções.

Passo 2

Vamos começar identificando as partes da função que vamos usar na integração por partes. A fórmula da integração por partes é:
Nesse caso, podemos escolher:
  • (pois sua derivada será mais simples)

Passo 3

Agora, vamos calcular e :
  • Derivando :
  • Integrando :

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo , , :
Simplificando:

Passo 5

Agora, precisamos integrar :
Substituindo de volta:
Simplificando:

Resposta

A integral de em relação a é:

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