Identificar, se existirem, os valores de x \in D(f) nos quais a função f(x) não é contínua:
f(x)=\frac{1+\cos (x)}{3+\operatorname{sen}(x)}

Passo 1

O enunciado pede para identificar os pontos de descontinuidade de
f(x)=\frac{1+\cos(x)}{3+\operatorname{sen}(x)}
ou seja, primeiro precisamos achar o domínio D(f) verificando quando o denominador anula, e em seguida verificar a continuidade nos pontos do domínio.

Passo 2

Determinamos D(f) impondo
3+\operatorname{sen}(x)\neq0
ou seja
\operatorname{sen}(x)\neq -3.
Como \operatorname{sen}(x) varia entre -1 e 1, nunca atinge -3. Logo
D(f)=\mathbb{R}.

Passo 3

Sabe-se que \cos(x) e \operatorname{sen}(x) são funções contínuas em \mathbb{R}. A soma de funções contínuas é contínua, e o quociente de duas funções contínuas é contínuo em todos os pontos onde o denominador é não-nulo. Aqui, o denominador 3+\operatorname{sen}(x) nunca se anula em \mathbb{R}. Portanto f(x) é contínua em todo o seu domínio.

Resposta

Não existem valores de x em D(f) nos quais f deixe de ser contínua; f é contínua para todo x\in\mathbb{R}.

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