Identifique quais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem dadas são lineares ou não lineares. Determine as respectivas soluções gerais, onde \boldsymbol{a}, \boldsymbol{b} e \boldsymbol{w} são constantes. Tente usar todos os métodos de resolução estudados, conforme cada caso. \boldsymbol{x} \boldsymbol{y}^{\prime}+\boldsymbol{y}=\boldsymbol{y}^{2}
Passo 1
O enunciado dá a EDO de primeira ordem
x\,\frac{dy}{dx} + y = y^2.
Precisamos classificar se é linear ou não e, em seguida, encontrar a solução geral. Lembrando que uma EDO de 1ª ordem é linear se puder ser escrita como
\frac{dy}{dx} + P(x)\,y = Q(x).
Aqui aparece o termo y^2, logo não é linear. Porém podemos tratá-la como separável.
Passo 2
Isolo \tfrac{dy}{dx} e coloco todos os termos em y de um lado e os de x do outro: