Identifique quais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem dadas são lineares ou não lineares. Determine as respectivas soluções gerais, onde \boldsymbol{a}, \boldsymbol{b} e \boldsymbol{w} são constantes. Tente usar todos os métodos de resolução estudados, conforme cada caso. \boldsymbol{y}^{\prime}+\boldsymbol{y}=\mathbf{2}
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
y' + y = 2
que é uma equação diferencial ordinária de primeira ordem com coeficientes constantes. Vamos identificar se ela é linear e encontrar a solução geral usando dois métodos: separação de variáveis e fator integrante.
Passo 2
A equação está na forma
y' + P(x)\,y = Q(x)
com P(x)=1 e Q(x)=2. Como aparece y' de primeira ordem e y de forma linear (sem produtos ou potências de y), concluímos que é uma EDO linear de primeira ordem.