Identifique quais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem dadas são lineares ou não lineares. Determine as respectivas soluções gerais, onde \boldsymbol{a}, \boldsymbol{b} e \boldsymbol{w} são constantes. Tente usar todos os métodos de resolução estudados, conforme cada caso. \boldsymbol{y}^{\prime}=3 \boldsymbol{y}-\boldsymbol{y}^{2}-\mathbf{2}
Passo 1
O enunciado dá a EDO de primeira ordem
y' = 3y - y^2 - 2
e pede para identificar se é linear ou não, e achar a solução geral. Para resolver, vamos usar o método de variáveis separáveis, que funciona sempre que a equação puder ser escrita como \frac{dy}{dx}=f(y)\,g(x).
Passo 2
Uma EDO de primeira ordem é dita linear se puder ser posta na forma