Identifique quais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem dadas são lineares ou não lineares. Determine as respectivas soluções gerais, onde
e
são constantes. Tente usar todos os métodos de resolução estudados, conforme cada caso.
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial de primeira ordem
Vamos identificar a classe da EDO (linear ou não) e encontrar sua solução geral.
Passo 2
Escrevemos
Testamos se é exata comparando
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Por exatidão existe uma função potencial
tal que
Integramos
em relação a
:
Passo 4
Derivando
em relação a
e igualando a
:
Passo 5
A solução geral implícita é
Isolando
,
Passo 6
Para classificar como linear, reescrevemos em forma explícita
com
. É, portanto, uma EDO linear homogênea de primeira ordem (e também exata).
Resposta
A equação é linear homogênea (e exata) e sua solução geral é
ou equivalentemente