Identifique quais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem dadas são lineares ou não lineares. Determine as respectivas soluções gerais, onde \boldsymbol{a}, \boldsymbol{b} e \boldsymbol{w} são constantes. Tente usar todos os métodos de resolução estudados, conforme cada caso. \boldsymbol{y}^{\prime} \operatorname{sen} 2 \boldsymbol{x}=\boldsymbol{y} \cos 2 \boldsymbol{x}
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
em que a,b,w são constantes (não aparecem explicitamente aqui). Estamos no conteúdo de EDOs de primeira ordem, e vamos verificar se é linear e logo aplicar o método adequado (separação de variáveis ou forma linear padrão).
Passo 2
Para testar linearidade, dividimos ambos os lados por \sin(2x) (assumindo \sin(2x)\neq0 no intervalo considerado). Obtemos