Identifique e esboce os cilindros e quádricas
4 x^2+4 y^2+z^2=4

Passo 1

O enunciado nos dá a superfície
4x^2+4y^2+z^2=4
Esta é uma quádricas de segundo grau. Nosso objetivo é (i) classificar o tipo de superfície (se é um cilindro ou outra quádricas) e (ii) esboçá-la.

Passo 2

Colocamos a equação na forma padrão dividindo tudo por 4:
4x^24 + 4y^24 + z^24 = 44 Longrightarrow x^2 + y^2 + z^24 = 1

Passo 3

Reconhecemos que
x^2 + y^2 + z^22^2 = 1
é a equação de um elipsóide central (não é um cilindro, pois aparece termo em z^2). Os semi-eixos são
a = 1(eixo x), b = 1(eixo y), c = 2(eixo z)

Passo 4

Para confirmar o formato, olhamos as interseções com os planos coordenados:
– Plano z=0:
x^2+y^2=1
é um círculo de raio 1 no plano xy.
– Plano x=0:
y^2+z^24=1
é uma elipse com semi-eixos b=1 e c=2.
– Plano y=0: mesma conclusão simétrica.

Passo 5

O esboço é o de um sólido “esticado” ao longo do eixo z, com seção circular de raio 1 em z=0 e altura total 4 (de z=-2 a z=2).

Resposta

A superfície é um elipsóide central de semi-eixos a=b=1 e c=2, não sendo um cilindro.

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