Identifique e esboce os cilindros e quádricas
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície
Esta é uma quádricas de segundo grau. Nosso objetivo é (i) classificar o tipo de superfície (se é um cilindro ou outra quádricas) e (ii) esboçá-la.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão dividindo tudo por 4:
Passo 3
Reconhecemos que
é a equação de um elipsóide central (não é um cilindro, pois aparece termo em
). Os semi-eixos são
Passo 4
Para confirmar o formato, olhamos as interseções com os planos coordenados:
– Plano :
– Plano
é um círculo de raio 1 no plano
.
– Plano :
– Plano
é uma elipse com semi-eixos
e
.
– Plano : mesma conclusão simétrica.
– Plano
Passo 5
O esboço é o de um sólido “esticado” ao longo do eixo
, com seção circular de raio 1 em
e altura total
(de
a
).
Resposta
A superfície é um elipsóide central de semi-eixos
e
, não sendo um cilindro.