Identifique geometricamente os conjuntos abaixo:
\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\right\}

Passo 1

O enunciado pede para identificarmos geometricamente o conjunto \{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\mid x^2+y^2+z^2=1\}.
Ele apresenta uma equação em \mathbb{R}^3 que relaciona x, y e z, e precisamos reconhecer qual superfície essa equação descreve.

Passo 2

Repare que x^2+y^2+z^2=1 é equivalente a \sqrt{x^2+y^2+z^2}=1, ou seja, todos os pontos cuja distância ao ponto (0,0,0) é igual a 1. Por definição, esse é o conjunto dos pontos que formam a esfera de raio 1 centrada na origem, considerando apenas a superfície (casca esférica).

Resposta

Esfera de raio 1 centrada na origem (superfície esférica unitária).

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