Identifique geometricamente os conjuntos abaixo:
\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid x^{2}+y^{2}=1\right\}

Passo 1

O enunciado pede para identificar geometricamente o conjunto \{(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}\mid x^{2}+y^{2}=1\}.
O conteúdo é geometria no espaço tridimensional e vamos usar a interpretação de curvas e superfícies definidas por equações em \mathbb{R}^{3}.

Passo 2

Observe que a equação
x^{2}+y^{2}=1
é exatamente a equação de um círculo de raio 1 no plano xy. Ou seja, no plano z=0 esse conjunto é a circunferência de centro na origem e raio 1.

Passo 3

No enunciado não há nenhuma restrição sobre z, portanto z pode assumir qualquer valor real. Geometricamente isso corresponde a “puxar” o círculo ao longo do eixo z, gerando uma superfície aberta infinita em ambas as direções de z.

Resposta

O conjunto é o cilindro circular reto de raio 1 cujo eixo é o eixo z, estendendo-se infinitamente para cima e para baixo.

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