Identifique geometricamente os conjuntos abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para identificar geometricamente o conjunto
.
O conteúdo é geometria no espaço tridimensional e vamos usar a interpretação de curvas e superfícies definidas por equações em .
O conteúdo é geometria no espaço tridimensional e vamos usar a interpretação de curvas e superfícies definidas por equações em
Passo 2
Observe que a equação
é exatamente a equação de um círculo de raio
no plano
. Ou seja, no plano
esse conjunto é a circunferência de centro na origem e raio
.
Passo 3
No enunciado não há nenhuma restrição sobre
, portanto
pode assumir qualquer valor real. Geometricamente isso corresponde a “puxar” o círculo ao longo do eixo
, gerando uma superfície aberta infinita em ambas as direções de
.
Resposta
O conjunto é o cilindro circular reto de raio
cujo eixo é o eixo
, estendendo-se infinitamente para cima e para baixo.